Os celulares _________ aplicativos que permitem __________ ...

Têm- Plural --- Os celulares têm aplicativos

às - devido ao verbo Permitem (VTD)   Permitem às pessoas

porém- conjução adversativa - perceba que quebra a ideia inicial.

Analisando as alternativas

têm - usado para terceira pessoa do plural, logo, ficaremos entre as letras d ou e

Só que , se colocarmos "quando " na última lacuna , a frase ficaria sem sentido algum.

Assim só nos resta a letra D.

Permitem é verbo transitivo Indireto,logo exige uma preposição (a). 

                                                                       (a)             +              (as)
Os celulares ___TÊM__ aplicativos que permitem __ÀS__  pessoas agir com independência em algumas situações, ___PORÉM__ uma consequência negativa pode ser o isolamento social, a ausência de contato humano.

complementando...

o verbo PERMITIR possui duas regências: uma pessoa permite algo (transitivo direto) ou permite algo a alguém (transitivo direto e indireto).

fonte: https://educacao.uol.com.br/dicas-portugues/ult2781u506.jhtm

Não está errado esta concordância? "Permite às pessoas agir(em?) com independência...