No cartaz, por meio de uma pergunta retórica, é feita uma i...

I → A moto, na verdade, não preciso utilizá-la todos osdias. CORRETA

II → O carro, na realidade, não preciso utilizar ele (utilizá-lo) todos os dias. ERRADA

III → O carro ou a moto, pensando bem, não precisamos utilizar-lhes (utilizá-los) todos os dia. ERRADA

Complementando a resposta do José Neto...

O ítem I tem duas formas possíveis:

        (1) A moto, na verdade, não preciso utilizá-la todos os dias;

        (2) A moto, na verdade, não a preciso utilizar todos os dias.

Explicação: O caso trata-se de Locução Verbal (com verbo auxiliar modal e verbo principal no infinitivo). Nesse aspecto, temos dois esquemas para o posicionamento do Pronome Oblíquo Átono (POA):

                                  Esquema 1:         Verbo auxiliar        +        Verbo principal

                                                           (Modal ou Aspectual)        (Gerúndio ou Infinitivo)

Se tiver fator de próclise:         POA      Verbo auxiliar           +           Verbo principal 

                                                         Verbo auxiliar           +           Verbo principal     -     POA     

Se não tiver:                                       Verbo auxiliar - POA +           Verbo principal               obs: O hífen é obrigatório para a Cespe.

                                             POA      Verbo auxiliar           +           Verbo principal 

                                                          Verbo auxiliar           +           Verbo principal     -     POA

                                  Esquema 2:         Verbo auxiliar        +        Verbo principal

                                                          (Modal ou Aspectual)              (Particípio)

Se tiver fator de próclise:               POA      Verbo auxiliar           +           Verbo principal   ---> REGRA

                                                               Verbo auxiliar - POA +           Verbo principal   ---> Se antes tiver uma intercalação

Se não tiver:                                           Verbo auxiliar - POA    +           Verbo principal  ---> REGRA

Fonte: A Gramática para Concursos Públicos - Fernando Pestana (p.293 da 2ª Edição)

A) Correta
B) Pronome pessoal reto não pode ser objeto direto. (na maior parte dos casos pelo menos)
C) Usa-se o lhes para substituir um objeto indireto. Utilizar pede objeto direto.

(qualquer coisa errada favor me corrijam)

Quanto ao item III,  em razão do fator de próclise(atrativo do POA) "não", acredito que a correção apontaria:

III → O carro ou a moto, pensando bem, não os precisamos utilizar todos os dia.

RJGR

I- correta- locução verbal com verbo utilizar como VTD, nesse caso segue a regra dos verbos terminados em s,r e z, se omite a letra acrescentando o la.

II-Errado- O carro, na realidade, não preciso utilizá-lo todos os dias. Mesma regra de cima, o que muda tão somente é o gênero do pronome a quem faz referência, era moto (feminino) agora é carro (masculino)

III-Errado- Utilizar é VTD e apenas se usa Lhes em VTI. correto seria O carro ou a moto, pensando bem, não precisamos utilizá-los todos os dias.