A diferença entre a quantidade de anagramas que podem ser f...

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Q536103 Matemática
A diferença entre a quantidade de anagramas que podem ser formados com as letras da palavra EXECUTIVO e a quantidade de anagramas que podem ser formados com as letras da palavra MEMORANDO é igual a:
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Reparem que na palavra EXECUTIVO existem duas letras E, desse modo:


 9! / 2! = 9 x 4 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 = 181440 

Reparem agora na palavra MEMORANDO existem duas letras M e duas letras O, desse modo :

9! / 2! / 2! = 9 x 4 x 7 x 3 x 5 x 4 x 3 x 2 = 90720

Agora para saber a diferença entre eles é só subtrair:

181440 - 90720 = 90720 .

Gabarito letra = C

Não precisa fazer os dois Anagramas! As duas palavras possuem o mesmo número de letras! (9).

Bastava calcular o anagrama EXECUTIVO [9! (nove letras) e dividir por 2! (somente 1 repetição das letras E)] =  logo 9!/2! = 181440.

O valor acima será dividido por 2 pois no anagrama MEMORANDO existem 2 repetições, logo 181440/2 = 90720 (letra C).

EXECUTIVO = 9! / 2! = 9!/2

MEMORANDO = 9! / 2! 2! = 9!/4

9!/2 - 9!/4 TIRA O MMC

(2*9! - 1*9!) / 4

QUE É IGUAL :

9!/4 = 90720 gabarito letra C

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