A programação linear é uma área consolidada, muito utilizada nos
métodos de otimização, e suas aplicações no âmbito econômico
são numerosas. Utilizando as noções básicas dessa área, assinale
a opção correta.

Question

A programação linear é uma área consolidada, muito utilizada nos
métodos de otimização, e suas aplicações no âmbito econômico
são numerosas. Utilizando as noções básicas dessa área, assinale
a opção correta. Alternativa A: Para garantir a existência de uma solução única, as restrições
de um modelo de programação linear devem ser,
necessariamente, apresentadas na forma de inequações. Ou Alternativa B: De acordo com a hipótese de aditividade, o consumo total de
cada insumo, bem como sua contribuição para a produção de
cada atividade, deve ser proporcional ao nível dessa atividade. Ou Alternativa C: Em um modelo de programação linear, a restrição
2x1 + 3x2 + x3 ≤ 5, em que x1, x2, x3 são variáveis reais,
usualmente designadas como variáveis de decisão, essa
desigualdade pode ser reescrita como x4 = 5 - 2x1 - 3x2 - x3,
em que x4 representa a folga (slack), com x4 > 0. Ou Alternativa D: Nos referidos métodos de otimização, o uso de coeficientes
constantes contribui para reduzir o grau de incerteza dos
parâmetros e, portanto, permite melhorar, significativamente,
a predição de condições futuras no âmbito desse modelo.

Qconcursos · Accepted Answer

Alternativa [C] Em um modelo de programação linear, a restrição
2x1 + 3x2 + x3 ≤ 5, em que x1, x2, x3 são variáveis reais,
usualmente designadas como variáveis de decisão, essa
desigualdade pode ser reescrita como x4 = 5 - 2x1 - 3x2 - x3,
em que x4 representa a folga (slack), com x4 > 0. A alternativa C é a correta.

Tema central da questão: A questão aborda conceitos fundamentais da programação linear, que é amplamente utilizada em métodos de otimização, especialmente em economia. Este campo estuda como otimizar um objetivo linear sujeito a restrições lineares.

Resumo teórico: Programação linear é uma técnica matemática usada para maximizar ou minimizar uma função linear sujeita a restrições lineares (inequações ou equações). Os conceitos-chave incluem variáveis de decisão, função objetivo, restrições, folga (slack), e hipóteses como aditividade e proporcionalidade. A variável de folga é usada quando uma restrição é uma desigualdade, permitindo que ela se torne uma equação.

Justificativa da alternativa correta (C): A alternativa C descreve corretamente como transformar uma restrição em forma de inequação para uma equação, usando uma variável de folga (x4). Em programação linear, a desigualdade 2x1 + 3x2 + x3 ≤ 5 pode ser transformada em x4 = 5 - 2x1 - 3x2 - x3, onde x4 representa a quantidade de folga e deve ser maior ou igual a zero. Esta transformação é fundamental para resolver problemas de programação linear usando métodos como o Simplex.

Análise das alternativas incorretas:

A: A afirmação de que as restrições devem ser apresentadas como inequações para garantir uma solução única é incorreta. Em programação linear, o tipo de restrição (equação ou inequação) não determina a existência de uma solução única. A unicidade da solução depende de outras condições, como a matriz das restrições ser invertível.

B: A hipótese de aditividade não implica proporcionalidade. Aditividade significa que a função objetivo e as restrições são somas de termos lineares, mas não necessariamente proporcionais. A proporcionalidade é uma característica específica que não está implícita pela aditividade.

D: O uso de coeficientes constantes reduz a complexidade do problema, mas a afirmação de que isso melhora significativamente a predição de condições futuras é exagerada. Os modelos são simplificações da realidade e têm limitações na previsão.

Espero que esta análise tenha clarificado o tema da questão e ajudado na compreensão dos conceitos de programação linear. Gostou do comentário? Deixe sua avaliação aqui embaixo!

SEJA VITALÍCIO

SEJA VITALÍCIO

A programação linear é uma área consolidada, muito utilizada...

Gabarito comentado

Clique para visualizar este gabarito

Comentários

Clique para visualizar este comentário

Questões de assuntos semelhantes

Provas relacionadas