O dióxido de carbono (CO2) é um gás muito utilizado em vári...

Estudei muito pouco sobre esse assunto, mas a resposta está associada a uma equação isentrópica que relaciona a temperatura de estagnação do gás e de aceleração do gás em função do número Mach.

De forma bem simples, em processos industriais o escoamento de gases faz com que, em regiões em que a tubulação faz curva, como cotovelos, a velocidade do gás tenda a zero e ele sofra uma estagnação. Esse processo ocorre considerando que não há mudança de entropia do sistema, por esse motivo é isentrópico. O número de Mach é uma relação entre a velocidade do fluido e a velocidade do som naquele meio. Existem algumas fórmulas isentrópicas que relaciona temperatura, pressão, hentalpia, velocidade, e uma dessas fórmulas relaciona a temperatura diretamente com o número Mach:

Te = T. { 1 + [(k*-1)/2].M^2 }

Em que:

Te - temperatura de estagnação do gás

T - temperatura de aceleração

k* - calor específico do gás

M - número de Mach

Isolando T na equação e substituindo os respectivos valores, encontramos exatamente T=387,88K.

Primeiramente, eu nunca tinha visto a relação Cp/Cv (o nosso conhecido γ,ou seja, o expoente politrópico) ser chamado de "Calor específico de gás ideal k* = 1,25"

Acho que isso e mais a relação γRT ser igual a velocidade do som ao quadrado atrapalharam na resolução.

Passado isso, rascunhei algo, mesmo sem saber muito de escoamento compressível.

Pensei assim: Saiu da velocidade 0 ate a metade do som, então variou ENERGIA CINÈTICA. Como é isentropico, podemos considerar que essa variação foi a custa da variação de energia térmica (mCpΔT), ou seja, o gás resfriou.

• mv²/2 = mCpΔT

Além disso, para tirar esse Cp e colocar o γ (me recuso a chamar de calor específico k*, mas seria esse o dado do problema)

• Cp - Cv = R
• γ = Cp/Cv
• rearranjando, tem-se: Cp = γR/(γ - 1)

Substituindo na fórmula:

• v²/2 = Cp(Ti - Tf) isolando o Tf (Tf é a T final com o gás voando, Ti é o gás parado)
• Tf = Ti [1 - v²/(2 Cp Ti)] substituindo Cp
• Tf = Ti [1 - v² (γ - 1)/(2 γRTi)]

Agora vem a parte que eu tinha me esquecido... γRTi é a velocidade do som ao quadrado. Assim, o termo v²/γRT é o numero de Mach ao quadrado (M²). Substituindo na fórmula:

• Tf = Ti [1 - M² (γ - 1)/2]
• Tf = 400[1 - 0,5² (1,25 -1)/2]
• Tf = 387 K

Acho que não podemos nos ater a decorar fórmulas, associar é mais produtivo,

Bom estudos a todos.

Qlqr erro, please, let me know.