Francisco fez um orçamento de suas despesas pessoais mensai...

3/8 + 2/9 + 3/10 = 323/360

os 37 que faltam para 360 valem 1110: quanto vale 135 (moradia) = 4050

                                                         quanto vale 80 (alimentação) = 2400

4050 - 2400 = 1650 (E)

Vamos analisar a situação: a primeira coisa que devemos constatar é que não sabemos o salário mensal de Francisco, logo esse salário é a nossa incógnita, logo, vamos chamar ele de "x". 

 Das despesas pessoais temos que ele destina 3/8 de seu salário (3/8 * x) para moradia, 2/9 * x para alimentação e 3/10 * x com transporte, sobrando ainda 1110 reais do salário (x). 

 Sabemos então que somando todos os gastos e o que sobra, temos o valor do salário mensal:

                             3/8 *x + 2/9 *x + 3/10 *x + 1110 = x

 Então, como temos uma equação e soma de frações, devemos calcular o mínimo múltiplo comum dos denominadores (8, 9 e 10): Vemos quais os menores valores que podemos dividir. 

8 - 9 - 10  dividindo por 2 
4 - 9 - 5    dividindo por 2
2 - 9 - 5    dividindo por 2
1 - 9 - 5    dividindo por 3
1 - 3 - 5    dividindo por 3
1 - 1 - 5    dividindo por 5
1 - 1 - 1 

Agora multiplicando 2*2*2*3*3*5= 360

 Então, o 360 será o novo denominador. Então, pega ele e divide por 8, obtendo 45 e multiplica por 3, resultando em 135. 

 Faz o mesmo para as outras frações, multiplicando o 360 pelo debaixo e multiplicando pelo de cima: 360/9 = 40 e 40*2 = 80  ; 360/10 = 36 e 36*3= 108; 360/1= 360 e 360 * 1110= 399 600 e 360*x. 

Temos então:
 
    

 Como temos equação, cortamos o denominador (360) e ficamos com equação do primeiro grau:

                       135x + 80x + 108x + 399 600 = 360x 
                                     360x - 323x = 399 600
                                           37x = 399 600
                           x= 
                                             x= 10 800

 Achamos que o salário mensal de Francisco é 10 800 reais.

 Então, para moradia ele destina 3/8*10 800 = 4050 reais e para alimentação 2/9*10 800 = 2400 reais, logo, gasta 4050 - 2400 = 1650 reais a mais com moradia. 

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Moradia 3/8R 

Alimentação 2/9R

Transporte 3/10R

sobram R$ 1110

R = 3/8R + 2/9R + 3/10R + 1110

tira o mmc e resolve, vai dar:

360R = 135R + 80R + 108R + 399600

Rendimento = 10800

Moradia 3/8R  = 3/8*10800 = 4050

Alimentação 2/9R = 2/9*10800 = 2400

M - A = 1650

fabiana souza me tira uma duvida o mmc a que voçe se refere?

3/ 8 para gastos com moradia de um valor X

2/ 9 para gastos com alimentação de um valor X

3/ 10 para gastos com transporte de um valor X

R$ 1.110,00 o valor que sobrou

Sabemos que a soma desses valores é o salário de Francisco, então a equação fica assim:

3/ 8 X + 2/ 9 x + 3/ 10 X + 1110 = X

Como estamos trabalhando com frações DIFERENTES é necessário iguala-las utilizando o MMC.

MMC=(8,9,10) é 360

8 - 9 - 10  dividindo por 2 
4 - 9 - 5    dividindo por 2
2 - 9 - 5    dividindo por 2
1 - 9 - 5    dividindo por 3
1 - 3 - 5    dividindo por 3
1 - 1 - 5    dividindo por 5
1 - 1 - 1 

É só multiplicar os divisores comuns 2x2x2x3x3x5= 360

3/ 8 X + 2/ 9 x + 3/ 10 X + 1110 = X

Lembre-se o 1110 e X tem uma fração oculta que é o número 1 que representa um inteiro.

[(3/8X ) + (2/ 9 X) +( 3/ 10 X) + (1110/1) = (X/1)] 360

135X+80X+108X+399600=360X

323X+399600 =360X

399600=360X-323X

399600=37X

399600/37=X

X= 10800      <--- Descobrimos o salário de Francisco!

Faça a substituição e ao mesmo tempo a prova REAL:

3/ 8 X + 2/ 9 x + 3/ 10 X + 1110 = X

(10800x3/ 8) +(10800x 2/ 9) +( 10800x3/10)+ 1110 = 10800

4050 + 2400+3240+1110=10800

R$4050,00  moradia R$2400,00 alimentação R$3240,00 transporte

(...)é correto calcular que o gasto a mais com moradia em relação aos gastos com alimentação é

(+)R$4050,00(-)R$2400,00=  R$1650,00

GABARITO E