Os eventos A e B são tais que P(A) = 0,4 e P(B) = 0,9. Assin...

Primeiro tentei a alternativa mais fácil que seria se os dois eventos fossem independentes e, deste modo, p = p(A).p(B) = 0,36. Como não deu certo adotei o seguinte procedimento:

Fui testando todas as respostas.

Primeiro chamei os elementos que pertencem somente ao conjunto A de x, os que pertencem somente a B de z e os que pertencem aos dois (interseção de A e B) de y. Além disso temos que considerar os elementos que não pertencem nem a A, nem a B, os quais chamei de u. Deste mdo, temos as seguintes equações:

x + y = 0,4
y + z = 0,9
x + y + z + u = 1

Analisando as respostas percebe-se de cara que as alternativas D e E são falas, pois x + y = 0,4, que propõe que o valor de y seja no máximo 0,4.

Supõe-se um valor para y e calcula-se as outras variáveis até que seja tirada a prova real com a última equação (x + y + z + u = 1 ).
 

Comentário objetivo:

P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
P(A U B) = 0,4 + 0,9 - P(A ∩ B)
P(A U B) = 1,3 - P(A ∩  B)

O menor valor possível de P(A U B) ocorre quando A está contido em B, caso em que P(A U B) = P(B) = 0,9. Já o maior valor possível é 1, a probabilidade do evento certo. Assim

0,9 ≤  1,3 - P(A ∩ B) ≤  1,0
-0,4 ≤  - P(A ∩ B) ≤ -0,3
0,3 ≤ P(A ∩ B) ≤ 0,4

A questão pede um valor possível. Este valor tem que estar entre 0,3 e 0,4.

Dentre as alternativas, a aínica que oferece um valor compreendido no intervalo acima é a alternativa C (0,31).

Posso estar enganado, mas fui pelo seguinte raciocínio (teoria dos conjuntos):

Se a Intersecção entre A e B = x
A = 0,4 - x
B = 0,9 - x

Logo,

0,4 - x + x + 0,9 - x = 1
x = 0,4 + 0,9 - 1
x = 0,3 (valor mais próximo da resposta correta)

Faz sentido ou foi apenas coincidência?

Abs!
 

GABARITO: Letra C

A probabilidade máxima é o menor das duas probabilidades. No caso, entre P(A) = 0,4 e P(B) = 0,9, o menor é P(A) = 0,4. Nesse caso, P(A) Estará inteiramente contida em P(B). Elimina-se a alternativa d) e e).

A probabilidade mínima é P(A ∩ B) = P(A) + P(B) -100 = 40+90-100 = 130-100 = 30%. Elimina-se a alternativa a) e b).

Assim, o valor possível de interseção será maior que 30% (0,30) e menor que 40% (0,40).

Assim, só pode ser a letra c).

Resposta: C