Dado o sistema pode-se afirmar que xyz é igual a:

Gabarito: D

temos três funções:

I) x - y +z = -1;

II) x - z = -7;

III) 2x + 3y + z = 4.

- O primeiro objetivo é sempre tentar usar a estratégia para eliminarmos as variáveis e assim chegar aos valores, neste caso utilizaremos o seguinte esquema:

(I)x(3) + (III)

I) x - y + z = -1 x(3)

3x - 3y + 3z = -3

III) 2x + 3y + z = 4

... eliminado o 'y', teremos a resultante IV)

IV) 5x + 4z = 1

- Neste caso, utilizaremos a resultante IV com o II, com o esquema II)x(4) + IV)

II) x - z = -7 x(4)

4x - 4z = -28

IV) 5x + 4z = 1

... eliminado o 'z', teremos a resultante V) e como consequência, a variável x:

9x = -27

x = -27/9 = 3

x = - 3

• Achamos o X, agora as coisas começam a melhorar, pois bastante fazer a substituição do x na equação II), teremos o Z:

II) x - z = -7

-3 - z = -7

+ 7 - 3 = z

z = 4

• achamos o x, o z e agora, substituindo o valor na equação I) acharemos o Y, e como consequência, vamos obter a resposta.

I) x - y +z = -1

- 3 - y + 4 = - 1

1 - y = -1

y = 2

x.y.z => (-3)*(4)*(2) = -24

A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à equação e aos sistemas lineares.

Tal questão apresenta as seguintes equações as quais devem ser utilizadas para a sua resolução:

1) x - y + z = -1.

2) x - z = -7.

3) 2x + 3y + z = 4.

Por fim, frisa-se que a questão deseja saber o valor do resultado da expressão xyz.

Resolvendo a questão

Inicialmente, devem ser calculados os valores de "x", "y" e "z".

Considerando a equação "2" e isolando a variável "x", tem-se o seguinte:

x - z = -7

1) x = -7 + z.

Substituindo-se o valor de "x" encontrado acima, na equação "1", tem-se o seguinte:

x - y + z = -1, sendo que x = -7 + z

-7 + z - y + z = -1

-7 + 2z - y = -1

-y = -1 + 7 - 2z

-y = 6 - 2z (multiplicando-se tudo por "-1")

2) y = 2z - 6.

Substituindo-se os valores de "x" e "y" encontrados acima, na equação "3", tem-se o seguinte:

2x + 3y + z = 4, sendo que x = -7 + z e y = 2z - 6

(2 * (-7 + z)) + (3 * (2z - 6)) + z = 4

-14 + 2z + 6z - 18 + z = 4

9z - 32 = 4

9z = 4 + 32

9z = 36

z = 36/9

z = 4.

Substituindo-se o valor de "z" encontrado acima, na equação "2", tem-se o seguinte:

x - z = -7, sendo que z = 4

x - 4 = -7

x = -7 + 4

x = -3.

Substituindo-se os valores de "x" e "z" encontrados acima, na equação "1", tem-se o seguinte:

x - y + z = -1, sendo que x = -3 e z = 4

-3 - y + 4 = -1

-y + 1 = -1

-y = -1 - 1

-y = -2 (multiplicando-se tudo por "-1")

y = 2.

Logo, têm-se os seguintes resultados:

- x = -3.

- y = 2.

- z = 4.

Portanto, realizando-se as devidas substituições, têm-se o seguinte:

xyz = x * y * z = -3 * 2 * 4 = -6 * 4 = -24.

Gabarito: letra "d".