Uma prova semestral é composta por 10 questões. As questões ...

Uma prova semestral é composta por 10 questões. As questões que compõem a prova são selecionadas de um banco com questões de quatro tópicos: T1, T2, T3 e T4. Cada questão que compõe a prova aborda apenas um desses quatro tópicos e, no banco, há centenas de questões sobre cada um deles. Cada prova possui uma chave  (t₁, t₂, t₃, t₄) que indica o número de questões, sobre os respectivos tópicos, que estão presentes na prova. Dessa forma, os números t₁, t₂, t₃ e t₄ são inteiros não negativos e tais que t₁ + t₂ + t₃ + t₄= 10.
Por exemplo, uma prova cuja chave é (3,2,4,1) é composta por 3 questões do tópico T1, 2 questões do tópico T2,  4 questões do tópico T3 e 1 questão do tópico T4. Uma prova com chave (0,0,5,5) não seria composta por questões sobre os tópicos T1 ou T2, mas sim por 5 questões do tópico T3 e 5 questões do tópico T4.    Qual é o número máximo de chaves distintas que poderiam indicar alguma eventual composição de prova?