Em 3 empresas M, N, e P são extraídas, independentemente, am...
Em 3 empresas M, N, e P são extraídas, independentemente, amostras aleatórias entre seus empregados de tamanho 50 em M, 200 em N e 250 em P. Foi perguntado a todos qual, entre 3 planos de carreira propostos, eles preferem e cada um deu somente uma resposta. O resultado pode ser observado pela tabela abaixo.
Deseja-se saber se a preferência pelo plano de carreira depende da empresa, utilizando o teste qui-quadrado, a um determinado nível de significância α, desconsiderando a correção de Yates e obtendo as respectivas frequências esperadas pela tabela sem que tenha de estimar quaisquer parâmetros populacionais por meio de estatísticas amostrais.
Dados: valores críticos da distribuição qui-quadrado [P(qui-quadrado com n graus de liberdade < valor tabelado) = (1-α)]
É correto afirmar que
A boa notícia é que dá pra fazer essa questão sem fazer conta.. pois "perde-se" muito tempo encontrar o qui observado em uma tabela 3x3.
letra e) os graus de liberdade são: (3 - 1)*(3 - 1) = 4 >> assertiva falsa,
letra d) para nível de significância igual a zero, a preferência independe da empresa.. não precisa nem fazer conta.. é só desenhar a região crítica.. assertiva falsa,
letra c) se considerarmos essa assertiva como verdadeira, é sinal que que a letra b) também é verdadeira, pois nesse caso, é sinal que o qui-observado é menor que 9,49, que por sua vez é menor que 12.. e não há como haver duas alternativas verdadeiras.. logo, essa alternativa é falsa. Sendo ela falsa, faz com que a alternativa a) seja verdadeira.
χ2≈13,5
O número de graus de liberdade é dado por
(L−1)×(C−1)
Em que L
indica o número de linhas (são 3, uma para cada empresa) e C
indica o número de colunas (são 3, uma para cada plano.
(3−1)×(3−1)=4
São 4 graus de liberdade.
Os valores críticos são:
- Para 5% de significância, 9,49 (primeira linha da tabela do enunciado, coluna de n=4). Neste caso, a estatística teste (13,5) é maior que o valor crítico e H0 é rejeitada
Para 1% de significância, 13,28 (segunda linha da tabela, coluna de n=4). Neste caso, a estatística teste (13,5) continua sendo maior que o valor crítico e H0 é rejeitada.
Letra A:para qualquer nível de significância superior a 1% a conclusão é que a preferência depende da empresa.
Oras, se para o nível de 1% nós já rejeitamos H0, então certamente para qualquer nível maior que 1% continuaremos rejeitando. Pois aumentar o valor de α
só torna mais fácil rejeitar H0. Alternativa correta.
Letra B: o valor do qui-quadrado observado é inferior a 12.
Errado, o valor foi de aproximadamente 13,5.
Letra C: tanto ao nível de significância de 1% como ao nível de significância de 5%, a conclusão é que a preferência independe da empresa.
Errado, nos dois níveis rejeitamos H0, logo, há sim dependência da empresa.
Letra D: não existe um nível de significância inferior a 1% tal que a conclusão é que a preferência independe da empresa.
Errado, sempre é possível deixar o valor de α
tão pequeno quanto se queira, tendendo a 0, de modo que praticamente qualquer hipótese H0 seja aceita.
Letra E: o número de graus de liberdade do teste é igual a 8.
Errado, vimos que o o número de graus de liberdade foi igual a 4.