Um programador decidiu utilizar, em determinado sistema de a...

A alternativa correta é a B - O(log n).

Vamos entender por que essa é a resposta correta e analisar as demais alternativas.

Tema da Questão: A questão aborda a complexidade de tempo da pesquisa em uma árvore AVL, uma estrutura de dados balanceada utilizada para manter operações eficientes.

Árvore AVL: Uma árvore AVL é uma árvore binária de busca que se mantém balanceada, ou seja, a diferença de altura entre as subárvores esquerda e direita de qualquer nó é de no máximo 1. Isso garante que a altura da árvore seja, no máximo, O(log n), onde n é o número de elementos na árvore.

Complexidade de Tempo: A complexidade de tempo de uma operação de pesquisa em uma árvore binária de busca é proporcional à altura da árvore. Em uma árvore AVL, devido ao seu balanceamento, a altura é O(log n). Portanto, a operação de pesquisa, no pior caso, também terá complexidade O(log n).

Justificativa das Alternativas:

Alternativa A - O(1): A complexidade O(1) indica tempo constante, significando que a operação de pesquisa seria realizada em tempo fixo, independentemente do número de elementos. Isso não é possível em árvores AVL, pois a pesquisa requer a travessia da árvore, que depende da sua altura.

Alternativa B - O(log n): Como explicado, a árvore AVL é balanceada e sua altura é O(log n). Assim, a pesquisa terá a mesma complexidade, pois, no pior caso, será necessário comparar em cada nível da árvore até o nível máximo, que é logaritmo base 2 do número de elementos.

Alternativa C: A imagem não está disponível, mas se fosse uma expressão que representasse uma complexidade superior a O(log n), também estaria incorreta, pois a árvore AVL garante um balanceamento que mantém a altura da árvore logarítmica.

Alternativa D: Novamente, a imagem não está disponível, mas se for uma expressão que não corresponde à complexidade O(log n), também estaria incorreta pelos mesmos motivos já discutidos.

Alternativa E: Mais uma vez, a imagem não está disponível. Qualquer complexidade diferente de O(log n) não se aplicaria corretamente à pesquisa em uma árvore AVL.

Conclusão: A árvore AVL, devido ao seu balanceamento, garante que a pesquisa tenha uma complexidade de tempo no pior caso igual a O(log n). Por isso, a alternativa correta é B.

Espero que essa explicação ajude a esclarecer suas dúvidas sobre a complexidade de tempo em árvores AVL. Se tiver mais perguntas, sinta-se à vontade para perguntar!

A propósito, o simbolo da ferradura (ÔMEGA) refer-se ao melhor caso, o do sandwich (TETA) ao caso médio e o BIG-O , O(n) ao pior caso.

A  árvore AVL é uma árvore binária de busca balanceada.

Árvores binárias de busca não balanceadas podem - no pior caso - crescer apenas para um lado transformando-se em uma lista. Nesse caso o tempo de busca torna-se O(n), onde n é o tamanho da lista.

No caso da arvore AVL, que garante uma árvore com fator de desbalanceamento no máximo 1, isto á  | alturaDaSubarvoreDireita - alturaDaSubarvoreEsquerda | <= 1 , para todos os nós, o pior caso do algoritmo torna-se O( log n), ou seja, o elemento procurado é uma folha da arvore, e a altura de uma arvore de n elementos é log n.

OBS: log n , sendo log na base 2, não na base 10.

A complexidade no pior caso a árvore AVL é  O( log n)