O objetivo de um estudo consistia em deduzir a relação entre...

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Q411559
Estatística Principais distribuições de probabilidade , Distribuição t de student ,
Ano: 2014 Banca: FCC Órgão: TRT - 19ª Região (AL) Prova: FCC - 2014 - TRT - 19ª Região (AL) - Analista Judiciário - Estatística |
Q411559 Estatística
O objetivo de um estudo consistia em deduzir a relação entre uma variável X e uma outra variável Y por meio de um modelo linear simples Yi = α + ßXi + ei , em que i é a i-ésima observação, α e ß são parâmetros desconhecidos e ei é o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples. As estimativas de α e ß foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados com base em 20 observações (Xi , Yi ), notando que

imagem-037.jpg

Utilizando o teste t de Student para testar a existência da regressão a um determinado nível de significância, em que foram formuladas as hipóteses H0: ß = 0 (hipótese nula) e H1: ß ≠ 0 (hipótese alternativa), obtém-se que o valor do t calculado para ser comparado com o t tabelado, levando em conta os respectivos graus de liberdade, é
Alternativas

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Sabemos que:

b = sxy / sxx,
sqreg = (b^2)*sxx = b*sxy,
sqtot = syy,
sqres = sqtot - sqreg,
Diante disso, há duas soluções:
1) F = qmreg / qmres, onde T^2 = F,
2) sigma(b) = raiz de (QMRES / sxx),
T = (b - b*) / sigma(b),
onde b* é o valor testado na hipótese nula (neste caso, zero)

Gabarito: E.

Questão bacana pra revisar análise de variância e regressão linear. Vou explicar passo a passo, a fim de ajudar e sanar as possíveis dúvidas.

Da teoria, sabe-se que: T² = F. Portanto, T = √F.

Por sua vez, F = QMM/QMR. No entanto, QMM = SQM/1 e QMR = SQR/(n-2).

Então, precisaremos calcular SQT, SQM e SQR. Vamos lá:

Calculando SQT:

SQT = ∑ Y² - n*(Ybarra)². Sendo que Ybarra é a média amostral de Y.

Substituindo os dados:

SQT = 33.297 - 20*(800/20)²

SQT = 1297.

Calculando SQM:

Aqui é um pouco mais chatinho, pois precisamos calcular o coeficiente angular da regressão, chamado de "b".

Da teoria, b = (∑XY - n*(Xbarra)*(Ybarra))/(∑X² - n*(Xbarra)²). Substituindo os dados:

b = (8700 - 20*(200/20)*(800/20))/(2400 - 20*(200/20)²)

b = 700/400

b= 1,75.

SQM = b² x (∑X² - n*(Xbarra)²)

SQM = 1,75² x (2400 - 20(200/20)²) = 1,75² *400

SQM = 1225.

Calculando SQR:

Sabe-se, da teoria, que SQT = SQM + SQR. Isolando SQR e substituindo os dados:

SQR = SQT - SQM

SQR = 1297 - 1225

SQR = 72.

Calculando a razão F:

F = QMM/QMR

F = (SQM/1)/(SQR/(n-2)

F = (1225/1)/(72/(20-2))

F = 306,25.

Calculando T:

Como T² = F. Basta calcular a raiz quadrada de F para achar T.

√F = √306,25 = 17,50.

T = 17,50.

Espero ter ajudado.

Bons estudos!

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