Segundo o registro da entrada e saída de pessoas, X pessoas ...

Dados do Problema:

H + M > 710               H = 9X/13           X = H + M

(1 ) H = 9/13 . (H + M) (faz mmc)

M = 4H/9

(2) Substitui o número de mulheres na primeira equação: 

H + 4H/9 >710

H > 6.390/13

Assim, H pertence ao cj: {492, 493,.......,499}, mas o numero de mulheres é um numero inteiro e para que isso seja possivel, o número de homens deve ser divisível por nove (M = 4H/9). Assim, o único numero do conjunto divisível por nove e 495 e, portanto, M = 220, múltiplo de 11.

Bons Estudos!!!!!

H + M > 710
(9/13)(H + M) = H
Da equação 2 temos que: M = (4/9)H
Subst. Na equação 1 temos que: H > 6390/13
Assim, H pertence ao cj: {492, 493,.......,499}
Mas o numero de mulheres é um numero inteiro e
portanto o numero de homens deve ser divisível por
nove (M = 4H/9). Assim, o único numero do cj divisil
por nove e 495 e, portanto, M = 220.

Um jeito bem simples de resolver esse tipo de questão:

O problema diz que haviam mais de 710 pessoas...
o número de homens era menor que 500 e igual a de X. Então vamos achar o nº de homens  


9..........................x
13........................nº pessoas


O nª de pessoas deve ser inteiro, não existe metade de uma pessoa, então devemos achar o nº maior que 710 que seja divisível por 13.

Ou seja 715...que divisível por treze é "55".

Daí faremos as contas.................... 9 x 715 = 13x ......   6435 = 13x  .....   x= 495 .... homens

Com o total de pessoas que é 715, subtraimos o nº de homens 495..........

Resultando 220 mulheres....que é divisível por 11, ou seja, tambèm é múltiplo... letra 'C'

bem minha contribuição nessa questão é mais um jeito simples de se chegar ao resultado , simplificando as coisas...vou tentar explicar o numero de homens é 9x/13 e mulheres é 4x/13 ou seja o denominador 13 está simplificando já que o numero total de homens e mulheres e maior que 710 divida 710 por 13 que nao vai dar exato o resto vai ser  ''8'' entao e só adcionar 5 aos 710 pra tornar exato = 715 aii vc tira o numero de mulheres e pronto simples assim ;)

Complementando o comentário do henrique, o que você deve usar na questão é aritmética modular (saber qual o resto de uma divisão).
Se a questão fala que o número de pessoas é maior do que 710, logo eu tenho que achar um número divisível por 13 que seja maior do que 710.

Explicando melhor a aritmética modular.

O resto da divisão de 710/13 é igual a 8.
O resto da divisão de 711/13 é igual a 9.
O resto da divisão de 712/13 é igual a 10.
O resto da divisão de 713/13 é igual a 11.
O resto da divisão de 714/13 é igual a 12.
O resto da divisão de 715/13 é igual a 0. (É importante notar que o resto da divisão sempre aumenta e quando passa de 12, neste caso, ele zera. O que implica dizer que um número é divisível por outro)

O '5' que o herique comentou é gerado pela diferença entre 13(divisor) - 8(resto de 710/13).
Sabendo desse conceito fica fácil concluir a questão.

logo, eu posso supor que x = 715 e o resto da questão você já sabem.