Participaram de um mutirão comunitário um número de pessoas ...

Alternativa Correta: A - 65

Tema Central: Esta questão aborda o conceito de divisores e restos em aritmética, um tópico fundamental em problemas de divisão em concursos públicos. A compreensão adequada desse conceito é crucial para resolver problemas que envolvem divisões exatas e restos.

Resumo Teórico:

Quando dividimos um número n por outro número d, o resultado pode ser expresso como:

n = q × d + r

onde q é o quociente e r é o resto, com 0 ≤ r < d. Quando um problema menciona que uma divisão deixa um resto específico, devemos ajustar o nosso cálculo para atender a essa condição.

Justificativa da Resposta Correta:

Para esta questão, temos duas condições:

• Quando as pessoas são divididas em grupos de 6, sobra 5; isso significa que o número de pessoas pode ser expresso como: n = 6k + 5.
• Quando as pessoas são divididas em grupos de 7, sobra 2; isso significa que o número de pessoas pode ser expresso como: n = 7m + 2.

Precisamos encontrar um número entre 50 e 70 que satisfaça ambas as condições. Testando as alternativas:

• 65: Quando dividimos 65 por 6, o resultado é 10 com resto 5. Quando dividimos 65 por 7, o resultado é 9 com resto 2. Ambas as condições são satisfeitas. Portanto, 65 é a resposta correta.

Análise das Alternativas Incorretas:

• 60: 60 dividido por 6 resulta em resto 0, não 5.
• 58: 58 dividido por 6 resulta em resto 4, não 5.
• 55: 55 dividido por 6 resulta em resto 1, não 5.
• 51: 51 dividido por 6 resulta em resto 3, não 5.

Nenhuma dessas alternativas satisfaz ambas as condições, portanto, são incorretas.

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