Um modo de se calcular um determinado valor em um programa c...

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Q1121263 Arquitetura de Computadores
Um modo de se calcular um determinado valor em um programa computacional é feito através da fórmula:
X=(Y*W)/Z
Onde Y é um número no sistema binário, W é um número no sistema hexadecimal e Z é um numero no sistema octal. X é exibido como um número no sistema decimal. Se Y é igual a 100110012 , W é iguala 1F16 e Z é igual a 268 , o valor de X (considerando apenas a parte inteira, sem arredondamentos) é iguala:
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Alternativa correta: B - 21510

A questão aborda o tema de conversão entre diferentes sistemas de numeração, um tópico fundamental em Arquitetura de Computadores. Para resolver a questão, é necessário dominar a conversão de números binários, hexadecimais e octais para o sistema decimal, visto que a fórmula dada requer que realizemos operações com esses números em um contexto comum. Vamos analisar cada parte do problema:

O primeiro passo é converter o número binário Y (100110012) para o sistema decimal. A conversão é feita atribuindo pesos às posições dos dígitos binários, começando da direita para a esquerda, e somando os valores onde temos o dígito 1:

  • (1 * 27) + (0 * 26) + (0 * 25) + (1 * 24) + (1 * 23) + (0 * 22) + (0 * 21) + (1 * 20)
  • (128) + (0) + (0) + (16) + (8) + (0) + (0) + (1)
  • Y10 = 153

O próximo passo é converter o número hexadecimal W (1F16) para o sistema decimal. Cada dígito hexadecimal é convertido e multiplicado pelo peso da sua posição:

  • (1 * 161) + (F * 160)
  • (1 * 16) + (15 * 1)
  • W10 = 16 + 15
  • W10 = 31

Por fim, convertemos Z do sistema octal para o sistema decimal. O cálculo é semelhante ao do binário, usando potências de 8:

  • (2 * 81) + (6 * 80)
  • (2 * 8) + (6 * 1)
  • Z10 = 16 + 6
  • Z10 = 22

Com os valores convertidos para o sistema decimal, aplicamos na fórmula:

  • X = (Y * W) / Z
  • X = (153 * 31) / 22
  • X = 4743 / 22
  • X = 215 (sem considerar a parte fracionária)

Portanto, a alternativa B é a correta porque ao finalizar os cálculos com os números convertidos para o sistema decimal, obtemos o valor de X = 21510 conforme indicado na fórmula da questão.

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Comentários

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Y = 1001101 (binário) = 153

W = 1F (Hexadecimal) = (1*16^1) + (15*16^0) = 31

Z = 26 (Octal) = (2*8^1) + (6*8^0) = 22 -> igual ao hexadecimal.

Jogando na fórmula: X = (153 * 31) / 22

X = 215(decimal)

Ao menos foi assim que eu fiz, deu certo!

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