Um pedaço de papelão retangular tem as seguintes dimensões ...

Alternativa correta: C - 4 cm.

Ao abordar a área de um retângulo, esta questão coloca em prática o conhecimento relacionado a expressões algébricas e equações do primeiro grau. Para encontrar o valor de x que satisfaz a condição dada, é necessário lembrar que a área A de um retângulo é obtida multiplicando-se o comprimento L pela largura W, o que é descrito pela fórmula A = L × W.

No caso específico desta questão, temos o comprimento (x + 3) e a largura (x − 1), portanto a área pode ser expressa pelo produto dessas duas expressões. Substituindo na fórmula, temos:

A = (x + 3)(x − 1)

Sabendo que a área é de 21 cm², podemos montar a seguinte equação do primeiro grau:

21 = (x + 3)(x − 1)

Expandindo o produto do lado direito da equação:

21 = x² + 3x - x - 3

21 = x² + 2x - 3

Passamos todos os termos para o mesmo lado da equação para igualá-la a zero:

x² + 2x - 3 - 21 = 0

x² + 2x - 24 = 0

Agora, precisamos encontrar os valores de x que satisfazem essa equação de segundo grau. Para isso, podemos fatorá-la, encontrando dois números que multiplicados dão -24 e somados dão 2. Esses números são 6 e -4.

Assim, podemos escrever:

(x + 6)(x - 4) = 0

Isso nos dá duas soluções possíveis para x:

x + 6 = 0 ⇒ x = -6 (não é uma solução viável, pois a largura e comprimento não podem ser negativos)

x - 4 = 0 ⇒ x = 4 (solução viável)

Portanto, o valor de x que torna a área do retângulo igual a 21 cm² é 4 cm, o que corresponde à alternativa correta, letra C.

Sabendo que o comprimento é (x+3) e a largura é (x-1), a área do retângulo é igual ao comprimento vezes a largura. Assim,

(x+3).(x-1)=21

x^2+2x-24=0

x' = -6 e x'' = 4

Logo a resposta só poderá ser 4 cm, visto que não admite-se medidas negativas na geometria euclidiana.

Questão deveria ser anulada

(x+3).(x-1)=21

x^2+2x-24=0

x' = 6 e x'' = -4

não pode ser 4 pois não tem como ser número negativo, com Soma e Produto temos:

S:+2

P:-24

Como a soma dá um número positivo, o número maior tem que ser positivo, e o produto dá negativo, ou seja, possui sinais diferentes. +6 + (-4) = 2 e +6 x -4 = -24

Mais com Menos = Menos ( na multiplicação )

porém fazendo a questão por bhaskara dá x=-2±10/2x

x'= -12/2 x'' = +8/2

x' = -6  x'' = 4

A área e um lado vezes o outro. Usei as alternativas e ficou MT tranquilo, pois são cálculos cm valores baixos.

Pessoal, têm que ter a mente aberta e saber resolver por outras formas.

(x + 3) . (x − 1) = 21

a gente sabe que a área e a largura x comprimento

(4+3) = 7 (4-1)= 3

7*3= 21 que é a área do papelão