Uma cerimônia será realizada em um auditório e as dez cadeir...

A questão seria melhor formulada se fosse em algo circular, como uma mesa por exemplo, mas vamos lá. O 1º pode sentar em qualquer um dos 10 lugares, então vamos isolá-lo,ou seja, só teremos uma opção; 01 lugar independente do escolhido. Os outros 09 é que vão escolhendo o local à medida que vão chegando, à direita ou à esquerda do que já está sentado, então teremos 2^9 = 512. Assim: 1x 2^9 = 512

O que seria esse sinal de circunflexo entre o 2 e o 9?

Mesmo com o comentário do colega abaixo eu não consigo entender a questão. Acho que o meu problema é viajar demais nestas questões, veja só:

quando se fala que o primeiro ao se sentar terá 10 opções de lugares eu entendo, até ai tudo bem!!

no entanto, quando se fala que os outro nove terão duas opções, direita ou esquerda, eu já não concordo, imagine que o primeiro sente-se na primeira cadeira da fila, o segundo só terá uma opção; se sentar na segunda cadeira o segundo terá duas opções e a partir do terceiro convidado só haverá uma opção.... e assim por diante, tudo vai depender de onde o primeiro irá se sentar.

SERÁ QUE ALGUÉM PODERIA ME EXPLICAR COMO ISTO FUNCIONA...

2 circunflexo 9 é a mesma coisa que 2 elevado a 9!cara, mas e se o primeiro convidado sentar num dos cantos? ai o segundo convidado não teria duas opções, mas apenas uma!

Na ninha análise, também levei em conta o fato de as cadeiras da ponta possibilitarem apenas uma opção para quem necessite sentar-se ao lado!!! Por isso, penso que a questão é NULA.