Um dos diretores de uma pequena indústria têxtil fez a segui...

Gabarito: A

A = todas as matérias-primas forem entregues no prazo

B = nenhuma máquina de tingimento sofrer avaria

C = o setor de produção conseguirá atingir a meta de setembro. 

(A ^ B) -> C

A questão diz ~C, concluí que ~A ou ~B

(~A v ~B) -> ~C

Gabarito - A

A questão está cobrando a fórmula de equivalência da condicional, vejam:

Se todas as matérias-primas forem entregues no prazo e nenhuma máquina de tingimento sofrer avaria,

então o setor de produção conseguirá atingir a meta de setembro.

Macete  -  NE Y MA  [ NEga a primeira e MAntém a segunda ]

Lembrando que:

1) A negação da conjunção "e" é a disjunção "ou".

2) A negação de "todo" ou "nenhum" é algum ou pelo menos um.

Alguma das matérias-primas NÃO foi entregue no prazo OU alguma máquina de tingimento NÃO sofreu avaria

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Confira o meu material gratuito --> https://drive.google.com/drive/folders/1sSk7DGBaen4Bgo-p8cwh_hhINxeKL_UV?usp=sharing

Vejamos,

1) (p ^ q) -> r é a modelagem matemática de:

- Um dos diretores de uma pequena indústria têxtil fez a seguinte afirmação durante uma reunião da diretoria: Se todas as matérias-primas forem entregues no prazo e nenhuma máquina de tingimento sofrer avaria, então o setor de produção conseguirá atingir a meta de setembro.

Pede-se para confirmar (p ^ q) -> r como uma afirmativa verdadeira, logo (p ^ q) -> r = V

2) ~r  é a modelagem matemática de: 

- a meta de setembro não foi atingida pelo setor de produção.

Concluímos que ~r é uma verdade factual, logo ~r = V.

Observamos que a afirmativa (p ^ q) -> r não se confirmou, então precisamos restruturar os fatos com a seguinte modelagem, ~r(V) -> ~(p ^ q)(V) = V.

E negando ~(p ^ q), completaremos o contexto da seguinte forma, ~r(V) -> (~p v ~q)(V) = V 

Letra A.

Se todas as matérias-primas forem entregues no prazo (p) e nenhuma máquina de tingimento sofrer avaria (q), então o setor de produção conseguirá atingir a meta de setembro (r). 

Podemos escrever a senteção como (p e q) -> r

A questão afirma que a meta de setembro não foi atingida pelo setor de produção. Ou seja, (r) é Falso.

Ao afirmar que a análise do diretor estava certa, precisamos procurar na tabela verdade qual combinação torna a senteça verdadeira sendo (r) Falso.

A sentença será Verdadeira quando ambas sentenças (p e q) e (r) forem Falsas.

Sendo assim, (p e q) será Falso também.

Lembrando que a negação da conjunção "e" é a disjunção "ou" e a negação de "todo" ou "nenhum" é algum ou pelo menos um, a sentença será pelo menos uma matéria-prima não foi entregue no prazo ou uma máquina de tingimento sofreu avaria.

Perdão se ficou confuso.

bons estudos