Um investidor obteve um empréstimo à taxa de juros de 2% ao ...
Um investidor obteve um empréstimo à taxa de juros de 2% ao mês e ainda restam três parcelas mensais, iguais e consecutivas para sua liquidação. O valor de cada parcela é R$ 520.200,00 e a primeira das três parcelas vencerá daqui a 30 dias. O investidor quer alterar a forma de pagamento mantendo a mesma taxa de juros e propõe à instituição financeira a liquidação da seguinte forma:
− Uma parcela de R$ 200.000,00 hoje.
− Uma parcela (X) daqui a 60 dias.
O valor da parcela (X) que o investidor terá que desembolsar para liquidar o empréstimo é, em reais,
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Gabarito comentado
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Dados da questão:
P = 520.200,00 valor referente a cada parcela inicialmente
i = 2% a.m. = 0,02
X = Parcela final
Atualizando o valor de cada parcela, temos
P1 = 520.200/(1 +0,02)
P1 = 520.200/(1,02)
P1 = 510.000,00
P2 = 520.200/(1 +0,02)^2
P2 = 520.200/(1,02)^2
P2 = 520.200/1,0404
P2 = 500.000,00
P3 = 520.200/(1 +0,02)^3
P3 = 520.200/(1,02)^3
P3 = 520.200/1,061208
P3 = 490.196,08
Assim, a soma das parcelas a valor presente é de R$510.000,00 + 500.000,00 + 490.196,08 = R$ 1 500.196,08, qual seja, o saldo devedor descontado.
Antecipando R$ 200.000,00, o saldo devedor será de 1 500.196,08 - 200.000,00 = R$ 1 300.196,08. Sabemos que a taxa para pagamento do saldo devedor em 60 dias = 2 meses é a mesma, então temos:
X = 1 300.196,08*(1 + 0,02)^2
X = 1 300.196,08*1 + 0,0404
X = 1.352.724,00
Gabarito: Letra “A”
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Comentários
Veja os comentários dos nossos alunos
1º parcela a Valor Presente: 520200 / 1,02 = 510.000,00
2º parcela a Valor Presente: 520200 / 1,0404 = 500.000,00
3º parcela a Valor Presente: 520200 / 1.061208 = 490.196,00
Soma Valor Presente: 1.500.196,00 (-) 200.000,00 à vista: R$ 1.300.196,00
2% am por 2 meses = 1,0404
1.300.196,00 x 1,0404 = 1.352.724,00
letra A
Por gentileza, de onde saiu o valor de 1,0404 e 1,061208 respectivamente. Obrigado
Como fazer esses cálculos sem calculadora?
É a questão que eu provavelmente chutaria por não ter tempo para resolver.
José Filho,
(1,02)^2 e (1,02)^3, respectivamente, as potencias são a quantidade de parcelas que você quer trazer a valor presente.
Típica questão da FCC.
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