Considere que a figura ao lado represente o esquema de um ...

O fator de segurança contra o tombamento do muro é calculado pela razão entre os momentos resistentes e os momentos solicitantes. Os momentos resistentes são aqueles que tendem a impedir o tombamento do muro, enquanto os momentos solicitantes são aqueles que tendem a provocar o tombamento do muro.

No caso em questão, os momentos resistentes são:

O momento gerado pelo peso do muro, que é igual a:

M_r = H * h * γ_m

onde:

H é a altura do muro

h é a largura da seção transversal do muro

γ_m é o peso específico do material do muro

O momento gerado pela força de atrito entre o muro e o solo, que é igual a:

M_f = μ * H * h * γ_s

onde:

μ é o coeficiente de atrito entre o muro e o solo

γ_s é o peso específico da areia

Os momentos solicitantes são:

O momento gerado pelo empuxo ativo da areia, que é igual a:

M_a = H * h * γ_s * 1/3

Portanto, o fator de segurança contra o tombamento do muro é dado por:

F = (M_r + M_f) / M_a

Substituindo as expressões dos momentos resistentes e solicitantes, obtemos:

F = (H * h * γ_m + μ * H * h * γ_s) / (H * h * γ_s * 1/3)

F = 3 * (γ_m + μ * γ_s) / γ_s

F = 3 * (1,5 * γ_s + μ * γ_s) / γ_s

F = 4,5 + 3 * μ

Sabe-se que o coeficiente de atrito entre o muro e o solo é um valor entre 0 e 1. Portanto, o fator de segurança contra o tombamento do muro é dado por:

1 < F ≤ 2

Portanto, a resposta correta é a (B).

A imagem enviada mostra um gráfico do fator de segurança contra o tombamento do muro em função do coeficiente de atrito entre o muro e o solo. Como o coeficiente de atrito é um valor entre 0 e 1, o fator de segurança contra o tombamento do muro estará sempre entre 1 e 2.

Resolvi de uma forma diferente:

Ea = empuxo ativo do solo

Gama.s = peso especifico do solo

Ea = ( (Gama.s * a * a )/ 2) *(1/3)

Momento devido ao empuxo ativo = Me.a: ( (Gama.s * a * a )/ 2) *(1/3) * (a/3)

Para considerar o tombamento, considerei o vértice inferior esquerdo do muro de arrimo.

Seu peso irá contrapor o momento gerado pelo empuxo.

Momento do muro = Mm

Mm = 1,5Gama.s * a * a/3 * a/6

Para calcular o Fator de segurança, divide o momento resistente pelo momento atuante:

Mm = Gama.s * a³ / 12

Me.a = Gama.s * a³ / 18

Mm / Me.a = 1,5

gab. B

Adicionando mais conhecimento:

Esse fator de segurança não atende o mínimo estabelecido pela norma 11682, que seria 2,0. Portanto, essa geometria do muro não seria aprovada.