Se X1 e X2, em que X1 < X2, são as raízes positivas da eq...

para resolver uma equação biquadrada basta atribuir no valor de x^2 qualquer icóguinita, por exemplo, na equação da questão 

x^4-164x^2+6400=0 vamos atribuir no valor de x^2 a icógunita C de cu então x^2=C

LOGO=> (x^2)^2-164x^2+6400=0 substituindo C de cu em x^2 teremos:

C^2-164C+6400=0 agora é só achar as raízes por báskara, mas vamos de um jeito mais facíl

x1+x2=164 e x1.x2=6400 de cabeça da pra fazer, se vc deduzir que 100.64=6400 e 100+64=164

então as raízes são x1=64 e x2=100 mas elas são as raízes da equação de segundo grau.

para descubrir as raízes da equação biquadrada é só usar aquela fórmula la de cima x^2=C, pq C representa suas raízes então teremos 

64=x^2 => x=a raíz de 64 que é 8 e

100=x^2 => x= a raíz de 100 que é 10, resposta da questão é x2-x1 que fica 10-8=2

ESTUDA ABESTADO

GABARITO - A

 

Resolução:

 

x^4 – 164x^2 + 6400 = 0

 

(x^2)^2 – 164x^2 + 6400 = 0

 

x^2 ≡ y

 

y^2 – 164y + 6400 = 0

 

a = 1

 

b = -164

 

c = 6400

 

⁞

 

Δ = b^2 – 4ac

 

Δ = (-164)^2 – 4 . 1 . 6400

 

Δ = 26896 – 25600

 

Δ = 1296

 

⁞

 

y = -b + - √Δ / 2a

 

y = - (-164) + - √1296 / 2 . 1

 

y = 164 + - 36 / 2

 

y’ = 200/2 = 100

 

y’’ = 128/2 = 64

 

⁞

 

x^2 = y’

 

x^2 = 64

 

x = + - √64

 

x = + - 8

 

⁞

 

x^2 = y’’

 

x^2 = 100

 

x = + - √100

 

x = + - 10

 

⁞

 

Uma raiz positiva é menor do que outra (x’ < x’’). A diferença da maior raiz positiva para a menor (x’’ – x’):

 

8 < 10

 

10 – 8 = 2

então, x^4 – 164x^2 + 6400 = 0

x²= ra

produto de 164 = 64

produto de 6400 = 100

ra1² = 64 ra2²=100

ra1²= raiz quadrada 8

ra2²= raiz quadrada 10

x2-x1 = 10 - 8 = 2 letra (a) de animal

Equação biquadrada:

Converter a equação para uma quadrada:

y = x², assim:

y² - 164y + 6400 = 0

a=1, b=-164, c=6400

Delta = 1296

Raizes (y' e y''):

(164 +/- 36)/2

y'=64 e y''=100

Agora, retornando a conversão:

x"= 10 e x'=8

10-8= 2

Gabarito: A

#PCDF