A distribuição conjunta de dois indicadores de qualidade do ...

Uniforme = Função de distribuição constante, igual para todos os valores

Questão de Certo/Errado, e duas pessoas marcaram alternativa "A". rsrsrs

Claramente eu em Estatística.

Gabarito: Errado.

Trata-se de uma questão de distribuições contínuas conjuntas.

Importante: Esse item requer o conhecimento de cálculo diferencial (derivadas, integrais simples, integrais duplas). Se você não estudou isso, vai ser difícil acompanhar ou entender a resolução.

O primeiro passo que recomendo a fazer em distribuições conjuntas contínuas é deixar calculado a função conjunta e as marginais das variáveis.

Calculando a conjunta f(x,y):

f(x,y) = ∫ ∫ axy dydx nos intervalos de [0,1] para x e [0,1] para y = 1.

Integrando primeiro em relação a Y:

∫ axy dy no intervalo de [0,1] = axy²/2 no intervalo [0,1] = ax/2.

Integrando em relação a X e igualando a 1:

∫ ax/2 dx no intervalo [0,1] = (a/2)(x²/2) = ax²/4 no intervalo [0,1]

ax²/4 no intervalo [0,1] = a/4.

Igualando a 1:

a/4 = 1.

Portanto, a = 4.

Função conjunta f(x,y) = 4xy.

Agora, calculamos as funções marginais:

Marginal de X:

fx(x) = ∫ 4xy dy no intervalo [0,1] = 2x.

Marginal de Y:

fy(y) = ∫ 4xy dx no intervalo [0,1] = 2y.

Se você perceber, o produto das marginais equivale a função conjunta. Portanto, as variáveis X e Y são INDEPENDENTES.

Calculando o que o enunciado pediu:

Da teoria, X|Y = Conjunta/Marginal de Y. No nosso contexto: Y|X = Conjunta/Marginal de X.

Y|X = Conjunta/Marginal de X

Conjunta/Marginal de X = 4xy/2x = 2y.

Como o resultado deu 2y, nossa distribuição condicional não é uniforme em [0,1].

Você poderia resolver direto pela informação de que X e Y são independentes:

P(Y|X) = P(Y). No nosso caso, f(Y|X) = fy(y) = 2y.

Seria uniforme se o resultado desse qualquer número inteiro, ou seja, uma constante. O que não foi o caso.

Espero ter ajudado.

Bons estudos!