A figura acima mostra a forma do gráfico da função de densid...

Prezados, contribuirei com o que eu acredito que seja o raciocínio:

T16 indica o valor a partir de uma linha traçada no meio do gráfico, dessa forma, é como se o 2,12 fosse P 47,5, enquanto o 2,921 equivalesse a P 49,5.

Perceba que apenas dividi o 0,95 e 0,99 pela metade.

Assim, se T16 está compreendido entre 0,475 e 0,495, então, há de ser 0,02 (simplesmente a metade de 0,04, em uma próxima resolução de forma mais direta).

0,99 - 0,95 = 0,04.

Por ser bilateral 0,02.

Vou tentar dar minha contribuição.

Numa distribuição T de Student, quanto maior for o grau de liberdade,mais ela se aproxima de uma Normal padrão,ou seja,simétrica em torno de zero.

Um ponto importante para entender a resolução dessa questão é saber que P(T16<2,12)=0,95,porém,como essa curva é simétrica em torno do zero-ela terá comportamentos idênticos antes e após o zero-,que,para os que ainda não sabem,fica no meio,esse valor é dividido por dois. Ou seja, aquela curva que os senhores estão vendo no plano é dividida no meio pelo valor x=0,onde após o zero (nesse ponto que falei) teremos 0,475 e antes 0,475. Somando,temos (0,475+0,475)=,0,95. O mesmo acontece para P(T16<2,921),ou seja, antes do zero 0,495 e após o zero a mesma coisa.

Como a questão fala especificamente de P(2,12 < T16 < 2,921) ,que é corresponde ao polo positivo(lado direto do zero) temos= 0,495-0,475=0,02.

Importante notar que do lado esquerdo de zero teríamos a mesma coisa,porém no polo negativo. Só para título de exemplo,ficaria:

P(-2,921>T16>-2,12),que também seria 0,02.

Com a observação do gráfico,fica mais fácil entender. Espero ter ajudado.

Cálculo objetivo.

Quando se tratar de Distribuição Normal BILATERAL tenha sempre um pé atrás aos valores exatos dados no enunciado. Pois bem, na maioria dos casos, tais valores deverão ser subdivididos. No caso em tela (99%-95%=4% ou 0,04), logo por ser BILATERAL este resultado 0,04 será subdividido para as regiões extremas da Curva Normal, logo 0,04= -0,02 —————— +0,02.

Gabarito: Errado

Enunciado: P(2,12 < T16 < 2,921) = 0,04.

0,99 ou 99% (todo)

0,95 ou 95% (Região de Aceitação)

0,04 ou 4% (Nível de Significância)

Por ter tratado apenas de um dos lados o resultado será 0,02.