A tabela acima mostra os resultados de um estudo demográfico...
A tabela acima mostra os resultados de um estudo demográfico em que se analisou o crescimento da população de determinada cidade ao longo do tempo. Considerando os dados da tabela e uma curva de crescimento exponencial y = ε α eβt , em que e representa um erro aleatório com média unitária, julgue o item subsequente.
É correto linearizar o modelo com a reparametrização a = ln α e a transformação da variável dependente z = ln y. Dessa forma resulta o modelo z = a + βt + ln ε.
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Uma função exponencial da forma y=ϵαe^βt pode ser linearizada ao aplicarmos o logaritmo natural a ambos os lados da igualdade:
lny=ln(ϵαe^βt)
O logaritmo do produto é a soma dos logaritmos:
lny=lnϵ+lnα+lne^βt
O logaritmo da potência é igual ao expoente multiplicado pelo logaritmo da base:
lny=lnϵ+lnα+βtlne
lny=lnϵ+lnα+βt
Fazendo z=lny e a=lnα, obtemos
z=a+βt+lnϵ
Gabarito: CERTO.
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