Suponha que um consumidor tenha função de utilidade pelos b...
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Q1845426
Economia
Suponha que um consumidor tenha função de utilidade pelos
bens x e y dada por U(x,y)=(4x+2y)²
. Considerando essa relação
de preferência, avalie as três afirmações a seguir.
I. Com essa função de utilidade, a cesta (3,2) tem a mesma
utilidade do que a cesta (2,4).
II. A taxa marginal de substituição é constante e igual a 4.
III. A relação de preferência é de bens complementares perfeitos.
Está correto somente o que se afirma em:
I. Basta substituir a cesta 1 na equação, colocando X=3 E Y=2, fica assim U(3,2)=(4x3+2x2)², que dará 16x16=256;
a cesta 2 fica assim, substituindo X=2 E Y=4, U(2,4)=(4x2+2x4)=16x16=256 ( ITEM I CORRETO).
II. TMS é variável, pois ela depende de X E Y,que variam na funçao ( pela equação vemos que não se trata de bens substitutos perfeitos, portanto a TMS não pode ser constante).
III. Não é, pois se fosse a equação teria a seguinte forma U=aX+bY ( cujo gráfico é uma reta).
Portanto, LETRA A.
Podemos fazer uma transformação monotônica na função utilidade tirando a raiz quadrada, o que não afeta a ordem:
U(x,y)=(4x+2y)² = U(x,y)=(4x+2y)
Agora fica fácil substituir os valores e ver que as cestas (3,2) e (2,4) são equivalentes.
Também é possível observar que se trata de substitutos perfeitos, a alternativa II é errada pois a TMS é igual a Umgx/Umgy = 4/2 = 2.
Fala pessoal! Professor Jetro Coutinho na área, para
comentar esta questão sobre Teoria do Consumidor.
Vamos analisar as afirmações!
I - Correta. Para isso, basta substituirmos as cestas na função utilidade e ver qual o nível de utilidade de cada cesta.
Cesta (3,2).
Substituindo os valores na função utilidade:
U = (4x + 2y)2
U = (4.3 + 2.2)2
U = (12 +4)2
U = 162 = 256
Agora, a Cesta (2,4).
U = (4x + 2y)2
U = (4.2 + 2.4)2
U = (8 + 8)2
U = 162 = 256
Portanto, de fato, as duas cestas possuem a mesma utilidade.
II - Incorreta. O principal exemplo no qual temos uma TMS constante é o caso dos bens substitutos perfeitos, cuja função utilidade tem a seguinte forma: U = ax + bY.
Assim, aX + bY representa substitutos perfeitos.
Se pegarmos essa função e a elevarmos ao quadrado, teremos: (ax + bY)2, que também representa uma função utilidade de bens substitutos perfeitos. Afinal, apenas fizemos uma transformação monotônica da função original, elevando-a ao quadrado.
Vale lembrar que transformação monotônica é um modo de transformar um conjunto de números em outro, mas preservando a ordem original dos números.
No caso desta questão, ocorreu a mesma coisa, visto que (4x + 2y)2 é apenas a transformação monotônica de (4x +2y), pois apenas pegamos uma função e a elevamos ao quadrado. É um outro conjunto de número, mas a ordem é a mesma.
Dessa forma, ambas as funções representam uma função de bens substitutos perfeitos.
Saber disso é importante, porque já sabemos que a TMS será constante.
Uma outra coisa interessante é que a TMS não se altera quando temos uma transformação monotônica. Dessa forma, a TMS de (4x +2y) é a mesma de (4x + 2y)2.
Isso ocorre porque a TMS na função "tradicional" representa a razão da utilidade dos dois bens em questão. Assim, para calcular a TMS, pegamos a utilidade marginal de um bem e a dividimos pela do outro.
Na função transformada, a Utilidade marginal de cada bem vai ficar também transformada. Dessa forma, se eu pego uma função tradicional e elevo ao quadrado, a utilidade marginal de cada bem também vai ficar elevada ao quadrado. Mas como a TMS é a razão entre as utilidades marginais de cada bem, a TMS não vai mudar.
Por exemplo, imagine que a utilidade marginal de um bem é 2 e do outro bem é 2 também. Neste caso, a TMS seria 2/2 = 1.
Agora, imagine que peguemos essa função utilidade e façamos uma transformação monotônica nela, elevando-a ao quadrado. Neste caso, as utilidades marginais também serão elevadas ao quadrado e passarão a ser 4. Assim, a TMS será 4/4 = 1.
Ou seja, repare que, após a transformação monotônica, as utilidades marginais aumentaram (de 2 para 4), mas a TMS permaneceu a mesma.
Dessa forma, transformações monotônicas não alteram a TMS.
Vamos então calcular a TMS para esta questão.
Numa função aX+bY, a TMS seria dada por -a/b.
Dessa forma, a função 4x +2y, teria TMS -4/2 = -2.
Como a TMS de (4x +2y) é a mesma de (4x + 2y)2 ela será igual a 2 (e não a 4 como afirmou a questão).
III - Incorreta. A função utilidade para bens complementares perfeitos tem o seguinte formato: U = mín[aX,bY]. Como vimos na alternativa II, estamos diante de uma função utilidade de bens substitutos perfeitos.
Portanto, apenas a afirmativa I está correta.
Gabarito do Professor: Letra A.
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