A tabela de frequências relativas abaixo refere-se à distrib...

De maneira genérica, podemos estimar a mediana de uma distribuição de dados agrupados a partir da fórmula:

Md=Li+(P−fai)h/fm

onde Li é o limite inferior da classe onde está a mediana, P é a posição da mediana no conjunto total dos dados (chamado de posto da mediana), fai é a frequência acumulada até a classe anterior à classe onde está a mediana, h é a largura do intervalo de classe e fm é a frequência da classe onde está a mediana.

Sendo o total de elementos analisados igual a 100, então P = 50. Além disso, como a mediana encontrada foi de R$ 6.750,00, então a classe mediana é a terceira, com valores entre R$ 6000 e R$ 8000.

Pelo método da interpolação teremos

750y=80000−2000x

.

Agora, lembremos que 

10+x+y+30+5=100

ou seja, x=55−y

. Logo,

750y=80000−2000x

750y=80000−2000(55−y)

750y=80000−110000+2000y

1250y=30000

y=24

Em especial, 

x=55−y

x=55−24

x=31.

Já o cálculo da média a partir de uma tabela de frequências é feito a partir da multiplicação de cada valor da variável (ou ponto médio da classe) pela sua respectiva frequência, somar os resultados destes produtos e dividir esta soma pelo número de observações.

Portanto,

Me = 6,78 mil reais

Me = R$6780,00

E assim, o módulo de (Md – Me) é igual a

R$6780 - R$6750 = R$30,00

Gabarito: Letra B

Questão para pular e passar para proxima, consegui resolver mas deu duas folha de calculo. a resposta é 0,05

Não vale a pena fazer uma questão dessa, mas para aprender o calculo é dessa forma:

temos que achar o valor de X e Y sabemos que a relação é de 3 para 8 e que a frequencia total é 100

somamos 3+8 = 11

temos que subtrair do total de 100 as frequencias que ja sabemos

100 - 20 - 15 - 10 = 55 que é o que falta.

com isso podemos fazer uma regra de 3

3 ---- 11

X ---- 55

X = 3*55/11

X = 15

dessa forma é só subtrair 15 dos 55 que encontraremos o Y

55 - 15 = 40

Y = 40

Encontrando a Média aritmética (Me)

vamos pegar o ponto médio de cada intervalo de salario

Exemplo.:

2< S < 4

2+4/2 = 3 por inferencia da para concluir que ira ser sempre o numero entre os dois

-----------------------------------

Pontos medios x frequencia

2< S < 4 ---- 3 * 15 = 45

4< S < 6 ---- 5 * 20 = 100

6< S < 8 ---- 7 * 40 = 280

8< S < 10 ---- 9 * 15 = 135

10 < S < 12 ---- 11 * 10 = 110

Soma tudo 45+100+280+135+110 = 670

Media aritmética = 670(Somatório dos pontos medios x Frequencias)/ 100(frequencia total)

Me = 6,7

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Encontrando a Mediana (Md)

mediana fica no ponto central então a possição dele é a frequencia dividido por dois - 100/2 = 50

vamos refazer a tabela de frequencia e adicionar Fi que seria a frequecia relativa.

só ir somando

2< S < 4 ---- 15 --- 15

4< S < 6 ---- 20 --- 35

6< S < 8 ---- 40 --- 75

8< S < 10 ---- 15 --- 90

10 < S < 12 ---- 10 --- 100

Ja que a mediana fica na posição 50 ela ira ficar entre:

4< S < 6 ---- 20 --- 35

____________________50

6< S < 8 ---- 40 --- 75

agora temos que fazer a relação

8 - 6 / md - 6 = 75 - 35 / 50 - 35

2 / md - 6 = 40 / 15

40(md - 6) = 2*15

md - 6 = 30 / 40

md = (3/4)+6

md = 6,75

me - md = 6,7 - 6,75

resultado = 0,05