A tabela de frequências relativas abaixo refere-se à distrib...

De maneira genérica, podemos estimar a mediana de uma distribuição de dados agrupados a partir da fórmula:

Md=Li+(P−fai)h/fm

onde Li é o limite inferior da classe onde está a mediana, P é a posição da mediana no conjunto total dos dados (chamado de posto da mediana), fai é a frequência acumulada até a classe anterior à classe onde está a mediana, h é a largura do intervalo de classe e fm é a frequência da classe onde está a mediana.

Sendo o total de elementos analisados igual a 100, então P = 50. Além disso, como a mediana encontrada foi de R$ 6.750,00, então a classe mediana é a terceira, com valores entre R$ 6000 e R$ 8000.

Pelo método da interpolação teremos

750y=80000−2000x

.

Agora, lembremos que 

10+x+y+30+5=100

ou seja, x=55−y

. Logo,

750y=80000−2000x

750y=80000−2000(55−y)

750y=80000−110000+2000y

1250y=30000

y=24

Em especial, 

x=55−y

x=55−24

x=31.

Já o cálculo da média a partir de uma tabela de frequências é feito a partir da multiplicação de cada valor da variável (ou ponto médio da classe) pela sua respectiva frequência, somar os resultados destes produtos e dividir esta soma pelo número de observações.

Portanto,

Me = 6,78 mil reais

Me = R$6780,00

E assim, o módulo de (Md – Me) é igual a

R$6780 - R$6750 = R$30,00

Gabarito: Letra B