Considere os seguintes modelos de análise de séries temporais Modelo 1: média móvel de ordem 1, MA(1), Zt = at
- θat-1, t ∈ ZModelo 2: autorregressivo de ordem 1, AR(1), Zt = φZt-1 + at
, t ∈ ZOnde at
possui uma distribuição normal com média 0 e variância σ2.Então é correto afirmar que

Question

Considere os seguintes modelos de análise de séries temporais  Modelo 1: média móvel de ordem 1, MA(1), Zt = at
 - θat-1, t ∈ ZModelo 2: autorregressivo de ordem 1, AR(1), Zt = φZt-1 + at
, t ∈ ZOnde at
 possui uma distribuição normal com média 0 e variância σ2.Então é correto afirmar que Alternativa A: o modelo 1 será invertível para quaisquer valores de θ e estacionário para valores −1 < θ <1 Ou Alternativa B: o modelo 1 será estacionário para quaisquer valores de θ e invertível para valores −1 < θ <1 Ou Alternativa C: o modelo 2 será estacionário para quaisquer valores de φ e invertível para valores −1 < φ < 1 Ou Alternativa D: o modelo 2 será invertível somente para valores −1 < φ < 1 e estacionário somente para valores φ > 1 Ou Alternativa E:  tanto o modelo 1 quanto o modelo 2 são estacionários para quaisquer valores de θ e φ

Mariana Nogueira · Accepted Answer

Alternativa [A] o modelo 1 será invertível para quaisquer valores de θ e estacionário para valores −1 < θ <1 Assim, se q é finito, o processo MA(q) é sempre estacionário.Além disso, o processo Modelos de Médias Móveis MA(q) é invertível se as raízes do polinômio θ(B) = 0 estiverem situadas fora do círculo unitário. Para MA(1) é necessário apenas que ǀθ1ǀ < 1 para que o processo seja invertível, ou seja, o modelo MA(1)é invertível se −1 < θ1 < 1. Logo, tem-se Modelo 1: média móvel de ordem 1, MA(1), Zt = at - θat-1, t ∈ ZModelo 2: autorregressivo de ordem 1, AR(1), Zt = φZt-1 + at , t ∈ Z Modelo 1θ(L1) = 1 - θL1  at possui uma distribuição normal N(0,σ2) com média 0 e variância σ2 .A variância é finita e as autocovarianças são nulas, ou seja, média e autocovariâncias não são funções de t. Em outras palavras, MA(1) é um processo estacionário (i.e. fracamente estacionário). E mais: MA(1) é estacionário independentemente do valor de θ. Modelo 2φ(L2) = 1 - aL2L2 = 1/a Pode ser mostrado que se |ϕ | ≥ 1 então não existe uma solução estável, pois os ε vão se acumulando e a série explode. Isto equivale a dizer que não existe um processo estacionário para Yt quando |ϕ | ≥ 1. Todo processo autoregressivo é invertível, não necessitando de condição alguma para garantir a invertibilidade do processo.

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Considere os seguintes modelos de análise de séries temporai...

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