Existem menos de 125.000.000 de maneiras diferentes de se es...
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Ano: 2012
Banca:
CESPE / CEBRASPE
Órgão:
Câmara dos Deputados
Prova:
CESPE - 2012 - Câmara dos Deputados - Analista - Técnico em Material e Patrimônio - BÁSICOS |
Q243834
Raciocínio Lógico
Texto associado
A Mesa Diretora da Câmara dos Deputados, responsável pela
direção dos trabalhos legislativos e pelos serviços administrativos
da Casa, compõe-se de Presidência — presidente, 1.º e 2.º
vice-presidentes — e de Secretaria — 1.º, 2.º, 3.º e 4.º secretários
e 1.º, 2.º, 3.º e 4.º suplentes —, devendo cada um desses cargos ser
ocupado por um deputado diferente, ou seja, um mesmo deputado
não pode ocupar mais de um desses cargos. Supondo que, por
ocasião da composição da Mesa Diretora, qualquer um dos 513
deputados possa assumir qualquer um dos cargos na Mesa, julgue
os itens a seguir.
direção dos trabalhos legislativos e pelos serviços administrativos
da Casa, compõe-se de Presidência — presidente, 1.º e 2.º
vice-presidentes — e de Secretaria — 1.º, 2.º, 3.º e 4.º secretários
e 1.º, 2.º, 3.º e 4.º suplentes —, devendo cada um desses cargos ser
ocupado por um deputado diferente, ou seja, um mesmo deputado
não pode ocupar mais de um desses cargos. Supondo que, por
ocasião da composição da Mesa Diretora, qualquer um dos 513
deputados possa assumir qualquer um dos cargos na Mesa, julgue
os itens a seguir.
Existem menos de 125.000.000 de maneiras diferentes de se escolher a Presidência da Mesa Diretora da Câmara dos Deputados.
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É possível responder essa questão com um pouco de método intuitivo.
Em primeiro lugar, trata-se de arranjo, já que a posição ocupada por cada parlamentar vai alterar a contagem total final (a ordem importa; um mesmo grupo de 3 deputados ocupando posições diferentes na presidência não se conta apenas uma vez; não se trata, portanto, de combinação).
Considerando que a Presidência é formada por 3 cargos (presidência, 1ª e 2ª vice-presidências) o resultado desse arranjo é o seguinte:
A = 513!/(513-3)!
= 513!/510!
= 513 x 512 x 511
Agora vem a parte intuitiva: se multiplicamos 500 x 500 x 500 (basta multiplicar 5x5x5 e acrescentar os zeros...), o resultado é 125.000.000. Logo, não há como 513 x 512 x 511 ser inferior a 125.000.000.
É claro que é possível encontrar o resultado resolvendo a multiplicação tal como foi encontrada incialmente, mas isso nos tiraria alguns preciosos minutos...
Item ERRADO
Em primeiro lugar, trata-se de arranjo, já que a posição ocupada por cada parlamentar vai alterar a contagem total final (a ordem importa; um mesmo grupo de 3 deputados ocupando posições diferentes na presidência não se conta apenas uma vez; não se trata, portanto, de combinação).
Considerando que a Presidência é formada por 3 cargos (presidência, 1ª e 2ª vice-presidências) o resultado desse arranjo é o seguinte:
A = 513!/(513-3)!
= 513!/510!
= 513 x 512 x 511
Agora vem a parte intuitiva: se multiplicamos 500 x 500 x 500 (basta multiplicar 5x5x5 e acrescentar os zeros...), o resultado é 125.000.000. Logo, não há como 513 x 512 x 511 ser inferior a 125.000.000.
É claro que é possível encontrar o resultado resolvendo a multiplicação tal como foi encontrada incialmente, mas isso nos tiraria alguns preciosos minutos...
Item ERRADO
A = 513!/(513-3)!
= 513!/510!
= 513 x 512 x 511
= 134.217.216 maneiras distintas
o vice faz parte da presidência,pois é alguem que pode se tornar presidente em exercício na falta do titular.
Prezado colega Maurício, com a devida vênia, note que é dito: "compõe-se de Presidência — presidente, 1.º e 2.º vice-presidentes".
Assim sendo, são 3 vagas. Diante do exposto, não há que se falar na existência de somente uma vaga e de apenas 513 possibilidades de preenchê-la. Se assim fosse o gabarito da questão estaria CORRETO.
Para essa questão, não se faz necessário cálculo.
Basta observar... 513*512*511 > 500*500*500 em que 500^3 = resposta dada.
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