Caio esqueceu a senha de seu e-mail antigo, mas lembra que ...

A senha dele tem 9 caracteres, 2 nº 3, 3 letras F e 4 nº 7 (3,3,F,F,F,7,7,7,7)

Temos uma permutação com repetição de elementos.

Permutação de 9 elementos / pelas repetições (o 3 se repete 2x, o F se repete 3x e o 7 se repete 4x)

P=9! / 2!.3!.4!

P=9x8x7x6x5x4!/ 2.1.3.2.4!

P=15120/12

P=1260

Alternativa C

Pr = n! / a! b! c....

GAB: C

P.C.R

9! / 2!3!4! = 3.4.7.3.5 = 1260

É melhor que o Caio redefina sua senha

Questão classica de permutação com repetição.

P = n!/k1! x k2! xk3! ... ki!

Ou seja, a quantidade total de possibilidades dividida pelo produto fatorial de cada elemento que se repete

No caso da questão 9!/ 2! x 3! x 4!

Explicação: 9! é o tamanho da senha ou quantidade de tracinhos para quem é do tracinho

Como temos 2 numeros 3, então tenho que dividir por dois fatorial do grupo de algarismo 3

Como temos 3 letras F, então temos que dividir por 3! do grupo das letras F

Como temos 4 algarismo 7, então temos que dividir por 4! do grupo de algarismos 7

Logo, no caso de permutação com repetição, vc sempre divide pelo produto dos fatoriais dos ELEMENTOS repetidos.

Exemplo: Quantidade de anagramas da palavra SAUDADE

A palavra SAUDADE tem 7 letras

Quantas delas repetidas? 4 letras repetidas => A, D

logo: 7!/ 2! x 2! = 1260

Espero ter ajudado e qualquer erro, comenta ai.

Força e Honra!