Uma taxa de juros nominal de 21% ao trimestre, com juros cap...

Na matemática financeira trabalhamos com a taxa efetiva, no entanto a questão nos informa a taxa de juros nominal de 21% ao trimestre com juros capitalizados mensalmente, sendo assim, precisamos extrair da taxa nominal a taxa efetiva trimestral, como se segue: 21% ao trimestre com capitalização mensal = 21%/3 = 7% a.m., já que 1 trimestre equivale a 3 meses. De posse da taxa de juros efetiva mensal, calcularemos a taxa de juros efetiva trimestral, logo: (1+im)^3 = i+it, sendo im, 7% a.m, a taxa de juros mensal e it a taxa de juros trimestral (1+0,07)^3 = i+it (1,07)^3 = i+it (1,07)^3 = i+it it = 1,225 - 1 it = 0,225043 = 22,5%a.t Gabarito: Letra "B".

Existem quatro tipos de taxas: A NOMINAL, A EFETIVA, A APARENTE E A REAL.
Na matemática financeira se trabalha com a taxa EFETIVA.
Notamos que o problema nos informou que a taxa de 21% é uma taxa nominal e ao TRIMESTRE.
Então são 21% para três meses de capitalização única...Passando ela ( a taxa de 21% ) para a taxa NOMINAL será assim:
21% dividido para 3 meses = 7% para cada mês.
Note que os 7% é a taxa mensal NOMINAL.
Para saber-mos A TAXA DE JUROS EFETIVA TRIMESTRAL fazemos a seguite conta:
1,07 x 1,07 x 1,07 = (1,225043 -1) x100 = 22.5% é a taxa que teremos nos três meses de capitalização.
Lembre-se que a TAXA EFETIVA sempre será MAIOR do que a TAXA NOMINAL, salvo NO PRIMEIRO MES DE CAPITALIZAÇÃO, POIS NESTE PERIODO AS TAXAS SÃO IGUAIS.
 

a questao é um pouco ruim pois não deixa claro a questão da capitalização de 7% ao mes, que deveria ao meu ver, estar expressa na questão.

Deve-se passar a taxa de 21% trimestral para mensal: 21/3 = 7%
Depois aplica-se a fórmula da Taxa efetiva: 1 + I = (1 + i)^n
1 + I = (1,07)³
1 + I = 1,225043
I = 0,225043 = 22,5%
Letra B

Teremos que encontrar a taxa efetiva embutida na taxa nominal:

Veja:

it = taxa efetiva trimestral

im= taxa efetiva mensal


21% ao trimestre, com juros capitalizados mensalmente : "Um trimestre contém 3 meses, logo"

21%
-------     =   7 % am    ou 0.07 am  taxa efetiva
3

Temos que coincidir agora a taxa efeita  com o trimestre

(1 + it )^4 =  (1 + im)^12          *** podemos simplicar isso ***  

(1 + it )^4/4 =  (1 + im)^12/4

(1 + it ) =  (1 + 0.07)^3

it= (1,07)^3 - 1

it= 0.225     ou   22.5% at