Em relação às circunferências C1 e C2 de equações, respectiv...

Quando a soma dos raios das duas circunferências é igual a distância entre os seus centros, elas são classificadas como tangente externa.

Desenvolvendo a C1 = x^2 + y^2 - 2x - 2y -8 = 0.

Agrupando os termos que tem x e os termos que tem y e isolando o termo independente temos:

x^2 - 2x+ y^2- 2y=8, determinamos o termo que completa os quadrados perfeitos nas variáveis x e y:

x^2 - 2x+1+ y^2- 2y+1=8+1+1, temos que somar dos dois lados.

Assim temos:

(x-1)^2+(y-1)^2=10, comparando com a equação reduzida da circunferência temos que o centro dessa circunferência é:

C(1,1) e o r=raiz(10)

Utilizando o mesmo método para C2 = x^2 + y^2 + 10x + 2y + 16 = 0, encontramos:

C(-5,-1) e o raio tmb é raiz de 10.

Calculando a distancia entre dois pontos temos: d=2raiz(10).

somando os dois raios temos 2raiz(10), ou seja, a soma dos raios r das duas circunferências é igual a distância entre seus centros.

Portanto, elas são tangentes externas!!!!

GAB.: Letra B.

Espero ter ajudado.

Bons estudos!!!!!

1 - passo: Organiza a equação

x2-2x+y2-2y=8

x2+10x+y2+2y=-16

2 - passo: Coloca na forma reduzida (dividindo por 2)

(x-1)2 + (y-1)2 = 8+1+1

(x+5)2 + (y+1)2 = -16+5+1

3 - passo: Colocar as coordenadas

C1 (-1,-1)

C2 (5,1)

4 - passo: Avaliar se é internamente/externamente/secante

Internamente (as coordenadas têm algo em comum)

Externamente (as coordenadas não têm nada em comum)✅

Secante: as circunferências tocam em dois pontos