Uma pesquisa a respeito do crescimento populacional de certa...

Questão errada. E0,1155t.

Ver questão Q385031

Fórmula dada:

P(t) = Po . e^1,1155t

P(t) = População

Po = População inicial (quando realizou a pesquisa)

t = Quantidade de anos após o início da pesquisa.

Aumento da população em 6 anos:

Substitui-se a variável que representa a quantidade de anos após população final, "t", por 6, e o P(t) por X . Po:

X . Po = Po . e^(1,1155 . 6)

X . Po = Po . e ^6,693

Cortamos os dois Po, assim:

X = e^6,693

Ln X = Ln e^6,693 --> Sabe-se que Ln e^X = X.

Logo:

Ln X = 6,693 --> Como Ln 2 = 0,693

X = 6,693 / 2

X = 3,3465 --> Onde X é igual ou semelhante a 3.

Portanto, X = 3 ---> Deduzimos que a população multiplicou-se por 3.

Galera, parece ser um bicho de 7 cabeças, mas não é. Vamos lá:

P(t) = Po . e^0,1155 . t

P(6) = Po . e^0,155 . 6

P(6) = Po . e^0,693 (aqui vem a sacada, a questão informa que o logaritmo natural de 2 (ln2) é igual a 0,693)

Ou seja, ln2 é o mesmo que log2 (na base e) = 0,693, isso significa que e^0,693 = 2 (só substituir).

Continuando de onde paramos:

P(6) = Po . e^0,693

P(6) = Po . 2

ou seja, em 6 anos - P(6) - a população inicial - Po - foi multiplicada por 2.

Gabarito E.

Obs: Para quem não entendeu, você não está fora da curva. É uma questão de resolução simples, mas realmente é uma resolução muito chata e difícil de interpretar na hora da prova. Achei bem pesada para uma prova de nível médio, não a questão, em si, mas a interpretação do enunciado.

Mas, enfim, né, CESPE "cespiando" e querendo bancar a "diferentona".

Pessoal, nem sempre é necessário desenvolver todo o problema da banca CESPE. Na maioria das vezes as questões vêm com uma lógica de resolução bem simples.

Observem:

Po => é o valor da população inicial

a questão só que saber qual o valor que será multiplicado pela população inicial depois de 6 anos (t=6), ou seja, o valor de (e^0,1155t)

Fazendo a multiplicação:

0,1155 x 6 = 0,6930

Então P(t) = Po x e^0,6930

Daí que vem o PULO DO GATO:

e^0 = 1

e^1 = É o próprio e, ou seja 2,71

Logo podemos inferir que e^0,6930 esta entre 1 e 2,71 e a única resposta possível é a da letra E

Gabarito: LETRA E