A prestação de serviço de saúde por particulares depende de ...

Os particulares podem prestar os serviços sociais, não sendo caso de concessão, e sim de autorização e controle por parte do Poder Público. O que se verificará, nessa situação, será a fiscalização do Estado, nos termos do art. 199 da CF (saúde).
Artigo 199, caput e § 1º da Constituição Federal:“Art. 199 – A assistência à saúde é livre à iniciativa privada.§ 1º - As instituições privadas poderão participar de forma complementar do sistema único de saúde, segundo diretrizes deste, mediante contrato de direito público ou convênio, tendo preferência as entidades filantrópicas e as sem fins lucrativos.”

Errado

Art. 196. A saúde é direito de todos e dever do Estado, garantido mediante políticas sociais e econômicas que visem à redução do risco de doença e de outros agravos e ao acesso universal e igualitário às ações e serviços para sua promoção, proteção e recuperação.

Art. 199. A assistência à saúde é livre à iniciativa privada.

§ 1º - As instituições privadas poderão participar de forma complementar do sistema único de saúde, segundo diretrizes deste, mediante contrato de direito público ou convênio, tendo preferência as entidades filantrópicas e as sem fins lucrativos.

O que deixa a questão errada é afirmar que a prestação de serviço de saúde pode ser por meio de autorização.
A autorização é ato unilateral, discricionário e precário. Os serviços autorizados não exigem grandes especializações aos seus prestadores. 

Para Carvalho Filho, a autorização não é meio hábil para a prestação de serviços públicos. Para o autor só por meio de concessão ou permissão o particular pode prestar serviços públicos. "A autorização é ato administrativo discricionário e precário pelo qual a Administração consente que o indivíduo desempenhe atividade de seu exclusivo ou predominante interesse, não se caracterizando como serviço público". 

Essa questão poderia ser feita pela lógica. Permissão é precária , istó é pode ser retirada a qualquer momento por interesse público. Imagine você construir um hospital e logo em seguida o Governe cancelar a sua permissão ?! Não teria garantia alguma.

Por meio de permissão, é possível delegar ao particular o mesmo objeto da concessão, qual seja, o serviço público. Mas, na permissão, em que pese existir a necessidade de licitação, esta não precisa ser na modalidade concorrência, que é a mais complexa de todas e exigida para os casos de concessão de serviço público. Conseqüência: o Poder Público utiliza a permissão e está se esquivando de delegar a prestação do serviço público por meio de concessão só para não utilizar a modalidade de licitação concorrência.
O erro está na autorização, pelos motivos já citados pelos colegas.

Fonte:http://atualidadesdodireito.com.br/fabriciobolzan/2012/02/10/servicos-publicos/

Sobre o tema, merece destaque ensinamento de Vicente Paulo e Marcelo Alexandrino:
"Em síntese, a regra geral acerca dos serviços públicos no Brasil, decorrente do art. 175 da CF/88, é que as atividades enquadradas como serviço público sejam de titularidade privativa do Estado, resultando excluída a livre iniciativa; nesses casos, se o serviço puder ser prestado por particulares, forçosamente o será mediante delegação (prestação indireta). Todavia, atividades pertinentes aos direitos fundamentais sociais, especialmente atividades relacionadas ao Título VIII da CF/88 (Da Ordem Social), embora devam ser executadas efetivamente pelo Estado como serviço público, não são de titularidade exclusiva do Estado. Dessa forma, tais atividades não são retiradas da esfera da livre iniciativa, podendo ser exercidas por particulares, sem estar submetidas a regime de delegação (podem ser filantrópicas ou exploradas com o intuito de lucro). Quando são exercidas por particulares, classificam-se como serviço privado, sendo, portanto, desempenhadas sob regime jurídico de direito privado, sujeitas, tão somente, a fiscalização e controle estatais inerentes ao exercício do poder de polícia."