A solução do sistema de equações é:

Existem três tipos de sistema quanto a sua solução. São eles:

1) Sistema Possível e Determinado (SPD): É aquele que possui apenas uma solução.

2) Sistema Possível e Indeterminado (SPI): É aquele que possui infinitas soluções.

3) Sistema Impossível (SI): É aquele que não possui solução.

Temos o seguinte sistema

5x - 3y = 16

10x - 6y - 32 = 0

Passando o '32' para a direita da igualdade e dividindo todos os termos por 2, temos:

5x - 3y = 16

5x - 3y = 16

Considere um sistema do tipo 2x2 (duas equações e duas incógnitas), conforme a estrutura abaixo:

a1x + b1x = k1

a2x + b2x = k2

Nesse tipo de sistema, cada equação representa geometricamente uma reta no plano cartesiano. Assim, conseguimos discutir tal sistema através do método da proporção.

Neste método, se a1x / a2x = b1x / b2x = k1 / k2, então temos um SPI.

Veja o sistema:

5x - 3y = 16

5x - 3y = 16

Note que a1x / a2x = b1x / b2x = k1 / k2. Nesse caso, temos duas retas coincidentes que representam a interseção entre infinitos pontos comuns, os quais satisfazem o sistema que é SPI.

Gabarito do monitor: Letra B

tá de sacanagem, que fiquei tentando fazer uma conta impossível pois possui infinitas resoluções

mas se possui infinitas possiveis resoluções, quem garante que as letras c, d, e nao estao nessas infinitas?

vote em mim, essa eh minha teoria XD

É só multiplicar a equação de cima por -2. Todos os números vão se anular. Portanto, sistema possível e indeterminado.

D = |5x(-6) - 10x(-3)| = 0 (determinante da matriz dos coeficientes das equações).

Logo, SI ou SPI. Alternativa a ou b

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SI: Sistema Impossível. Não existe solução para o sistema.

SPI: Sistema Possível e Indeterminado. 2 ou mais soluções possíveis.

SPD: Sistema Possível e Determinado. 1 única solução possível.

(Soluções: valores que podem assumirem as incógnitas x e y para satisfazerem a igualdade)

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D igual a 0: SI ou SPI.

D diferente de 0: SPD.

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Substitua os valores das alternativas c, d e e no sistema e veja que todas são soluções para sistema (SPI).

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Então, confirmado letra b como gabarito.

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Espero ter ajudado, forte abraço a todos e bons estudos!