No triângulo ABC, a altura relativa à hipotenusa mede 20 cm ...

Quando se trata de relações métricas no triângulo retângulo, existem 4 fórmulas que precisamos saber.

h²=m.n

a.h=b.c

b²=a.m

c²=a.n

A questão nos da os seguines valores:

h=20

m=16

Conseguimos calcular o valor de n utilizando a fórmula:

h²=m.n

20²=16.n

400/16=n

n=25

Somando m+n encontramos o valor de a:

m+n= 16+25=41

a=41

Agora podemos achar o valor de b:

b²=a.m

b²41.16

b=√41.16

b=4.√41

Logo, podemos encontrar o valor de c:

c²=a.n

c²=41.25

c=√41.25

c=5.√41

Portanto,GAB B.

A medida do menor lado do triângulo é b=4.√41

Temos uma questão que envolve as relações métricas em um triângulo retângulo.

Conforme a figura, temos que:

h = 20

CD (m) = 16 ---- 'm' é a projeção do cateto 'b' sobre a hipotenusa

BD (n) = ? ---- 'n' é a projeção do cateto 'c' sobre a hipotenusa

Como o quadrado da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto das projeções dos catetos, temos:

h^2 = m . n

20^2 = 16 . n

400 = 16 n

n = 400/16 = 25

Daí, temos que a medida da hipotenusa é igual a 41 cm (16 cm + 25 cm)

Agora, conseguimos determinar a projeção do cateto 'b' sobre a hipotenusa, a qual representa o menor lado do triângulo ABC. Veja:

b^2 = a . m

b^2 = 41 . 16

b = √41 . √16

b = √41 . 4 ou b = 4 . √41

Gabarito do monitor: Letra B

A altura forma um ângulo de 90º com a hipotenusa E outro lado foi disponibilizado na questão. Portanto:

Teorema de Pitagoras:

h² + n² = b²

20² + 16² = b²

400 + 256 = b²

656 = b²

4√41

Gabarito B

Alguém sabe me dizer o motivo de AC não ser 12?

triângulo pitagórico:

CD= 20 4X 5

AD = 16 4X 4

CA = 12? 4X 3

TARARAU PM-PR

A forma correta dos trechos é:

CD = 16

AD = 20

Portanto não se trata de um triângulo 3,4,5.

OBS.: Observe que no triângulo 3,4,5 , o 5 fica no local da hipotenusa.

Espero ter ajudado.