O tempo de ligações telefônicas segue uma distribuição de pr...

Questão bem difícil. O cara já está na ligação a pelo menos 2 minutos. Para ele ficar pelo menos 5 minutos no total, ele deve, então, ficar  no mínimo mais 3 minutos. A probabilidade de a variável aleatória X assumir um valor menor ou igual a x é dada por 1 - e-λx, onde esse x = 3 nesse caso. Porém, como queremos achar a probabilidade dele ficar pelo menos 5 minutos, temos que fazer 1 - (1 - e-λx), ou seja, e-λx. O  λ achamos através da média: E(X) = 1/λ, logo λ = 1/3. Aí é só aplicar na fórmula, que acharemos e-1

Trata-se de uma distribuição exponencial. Portanto:

média = 3 = 1/λ --> λ = 1/3

fdp de uma distribuição exponencial é λe^(-λ*x).

como já se passaram 2 minutos, para cinco faltam 3. Logo iremos calcular a probabilidade de ser maior que 3.

Integral de λe^(-λ*x) = λ*e^(-λ*x) /-λ = -1*e^(-λ*x)

Como λ = 1/3 --> -1*e^(-1/3*x)

Limites de integração: inferior = 3; superior = infinito (lembre-se que é maior que 3!)

-1 * [ e^(-1/3*inf) - e^(-1/3*3) ] = -1* [0 - e^-1 ] = e^-1

Lembrar que a distribuição exponencial tem uma propriedade de falta de memória:

P(x>5|x>2) = P(x>3)