Considerando essa situação hipotética, julgue o item a segui...
As quantidades de telespectadores dos programas dominicais A e B são expressas, respectivamente,por f(x) = x³ - 65x² + 1.350x + 42.000 e g(x) = 10x² - 400x + 53.000, nos quais os valores das funções f e g, em x = 0, 1, 2, ..., correspondem às quantidades de telespectadores dos programas A e B nas estreias e nos domingos seguintes ao da estreia, respectivamente.
Considerando essa situação hipotética, julgue o item a seguir.
As quantidades de telespectadores do programa B nos 2.º, 4.º,
6.º,... domingos são múltiplos de 40.
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g(2) = 52240 g(2)/40=1306
g(4) = 50960 g(4)/40 = 1274
g(6) = 51560 g(6)/40 = 1289
Todas as divisões exatas
Gabarito: Certo/
g(x) = 10x² - 400x + 53.000 = 10x² + 200( -2x + 265)
40 já divide 200( -2x + 265), logo para dividir também g(x), 40 tem que dividir 10x².
Já que 40 = 2*2*2*5 e 10x² = 2*5*x², então x² tem que ter, no mínimo, 2*2 como fatores primos.
Analisando os valores de x expostos no enunciado, temos que:
x=2 ---> x²= 2*2
x=4 ---> x²= 2*2*2*2
x=6 ---> x²= 2*2*3*3
Portanto, g(x), para x=2, x=4 e x=6, é múltiplo de 40.
GABARITO CERTO
Gab certo. pois todos os numeros divisíveis por dois também serão por 40. Atenção ai ao pessoal aí em cima ele quer saber não apenas do 2,4 ou 6, mas sim do 8,10,12,14,16,18,20. tem que prestar atenção ao caso do "..." após o 6
Acho que o examinador caiu em sua própria pegadinha... Pra mim o primeiro domingo é g(0), o segundo domingo seria g(1), terceiro g(2), quarto g(3)...
Sendo x = 2K (par), temos
g(2k) = 10(2k)² - 400(2k) + 53 000
9(2k) = 40 . k² - 40 . 200k + 40 . 53 . 25 = 40 . w
logo, para x par, g é múltipla de 40.
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