Um prisma reto tem por base um hexágono regular de lado com ...

Um hexágono regular é composto por 6 triângulos equiláteros de lados iguais ao lado do hexágono.

A área de um triângulo equilátero é igual a x² * √(3) / 4. Como o lado é igual a 5, temos

• 5² * √(3) / 4
• 25 * √(3) / 4
• (25/4) * √3 cm²

Encontramos a área de um dos triângulos. Como temos 6 triângulos, multipliquemos o valor por 6:

• 6 * (25/4) * √3
• (150/4) * √3
• (75/2) * √3 cm²

O volume de um prisma é igual a área da base vezes a altura do prisma. Calculamos a área da base no item anterior, agora falta multiplicar pela altura:

• V = S * h
• V = (75/2) * √3 * 10
• V = (750/2) * √3
• V = 375 * √3 cm³

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Para quem não sabe de cor a área de um triângulo equilátero:

Um triângulo equilátero de lado x pode ser dividido em dois triângulos retângulos iguais, sendo a hipotenusa igual a x e os catetos iguais a x/2 e h (se você desenhar, fica mais fácil para visualizar). Podemos calcular o valor de h usando o teorema de Pitágoras. E com esse valor da altura, calcularemos o valor da área do triângulo equilátero.

• h² + (x/2)² = x²
• h² + x²/4 = x²
• h² = x² - x²/4
• h² = (3/4)*x²
• h² = √( (3/4)*x² )
• h = √(3/4) * √(x²)
• h = (√(3) / √(4) ) * √(x²)
• h = (√(3) / 2) * x
• h = x * (√3) / 2

A área de um triângulo é igual a base vezes altura dividido por 2. No caso do triângulo equilátero, teremos:

• S = (x * x (√3) / 2) / 2
• S = x² * √(3) / 4