A área de um polígono ABCDE é 15 cm2 . Qual é a área de um ...

Considerando a relação entre o perímetro, como o polígono FGHIJ tem os lados 4 vezes maior do que a do polígono ABCDE, então a relação entre a área de um com a do outro é de 4^2, pois  a área de um polígono é proporcional ao quadrado de seus lados. Se um lado é multiplicado por "k", então a área é multiplicada por "k^2".

portanto, como ABCDE tem lado 15 iremos multiplicar esse 15 por 16(resultado de 4^2) pois os lados de ABCDE foram multiplicados por 4 para formar o polígono FGHIJ.

15*16 = 240

Precisamos relembrar as ideias de semelhanças de figuras planas.

Se temos duas figuras semelhantes de razão k, então a razão entre os lados homólogos proporcionais dessas duas figuras também é k, assim como a razão entre os seus perímetros também será k. Logo a razão k = 1/4 como foi dito no problema. Portanto, como a área é uma unidade representada por cm², m², dm², temos o seguinte:

Seja A1 a área do primeiro polígono e A2 a área do segundo polígono, então a razão entre suas áreas também será igual a k, só que ao quadrado, isto é:

A1/A2 = (1/4)²

Resolvendo a regra de três encontramos A2 = 240 cm²

Gabarito E