Sabendo-se que o primeiro termo de certa progressão aritmét...

1º Temos o primeiro termo, a soma dos 10 termos. Então dá para saber o valor do 10º termo:

Utilizando a fórmula da soma dos termos:

Sn = (a1+an).n/2

285 = (-12+A10).10/2

A10 = 69

2º Sabendo o A10 e A1 dá para usar a fórmula geral para saber a razão:

An = a1 + (n-1).r

69 = -12 +(10-1).r

r = 9

Utilizando a fórmula da soma dos termos:

Sn = (a1+an).n/2

285 = (-12+A10).10/2 (Aqui dividimos 10 por 2)

285 = (-12+A10).5 (5 tá multiplicando passa dividindo pro outro lado)

285/5 = -12 + A10

57 + 12 = A10

69 = A10 (Descobrimos valor de A10 = 69)

Agora so aplicar formula da razão

a10 = a1 + 9r

69 = -12 + 9r

81 = 9r

81/9 = r

9 = r