A dívida referente à aquisição de um imóvel deverá ser liqui...

Dados da questão: Prestações - n = 48 prestações Taxa de juros - i = 2% a.m. Última prestação - a48 = R$ 2.550,00 Saldo inicial – S0 = ? Amortização – A=? Prestação 26 – P26=? Sabendo que no Sistema de Amortização Constante (SAC), como é sugestivo o nome, a Amortização é constante; Sabendo que o valor da prestação é igual à amortização mais os juros, P = A + J, sendo o valor dos juros dado pela multiplicação da taxa pelo saldo devedor anterior à prestação corrente, J = i*S(n-1), temos: P(n) = J(n) + A = i*S(n-1) +A P(n) = i*S(n-1) +A (1) Sabendo que o saldo devedor do período é dado pelo saldo devedor inicial menos a(s) amortização (ões) pagas, assim S1 = S0 – A S2 = S1 - A = S0 - A - A = S0 – 2A S3 = S2 - A = S0 - 2A - A = S0 - 3A S(n) = S0 – nA (2) Substituindo os dados na equação 1 e considerando n=48 P(n)= i*S(n-1) +A (1) P48= i*S(48-1) +A P48= i*S(47) +A (3) Já que precisamos descobrir o valor do saldo devedor da prestação 47, substituiremos os dados na equação 2, logo: S(n) = S0 – nA S47 = S0 – 47A (4) Substituindo (4) em (3), temos: P48= 0,02*S(47) + P48= 0,02*(S0 – 47A) +A P48= 0,02*S0 – 47*0,02A +A (5) Considerando que Amortização é igual ao saldo inicial dividido pelo número de prestações, A = S0/n, nesta questão: A = S0/48, logo poderemos substituir esta informação na equação 5: P48= 0,02*S0 – 47*0,02A +A P48= 0,02*S0 – 47*0,02(S0/48) +(S0/48) 2.550= 0,02*S0 – 47*0,02(S0/48) +(S0/48) 2.550=(0,96*S0 – 0,94S0 +S0)/48 2.550= 1,02*S0/48 S0 = R$120.000,00 Substituindo os dados na fórmula da prestação, calcularemos, finalmente, o valor da prestação 26, temos: P(t) = S0/n*[1+(n-t+1)*i P26 = 120.000/48*[1+(48-26+1)*0,02 P26 = 3.650,00


Gabarito: Letra “D"

SACn=48i=0,02P48=2550P26=?a=?Pn=a*(1+(n-T+1)*i)n=total das prestaçõesT=prestação procuradaAchando o valor da amortização (SAC) constanteP48=a*(1+(48-48+1)*0,02)2550=a*1,02a=2500Achando o valor da parcela 26P26=2500*(1+(48-26+1)*0,02)P26=2500*1,46P26=3650Gabarito (d)

André,

Essa fórmula é FANTÁSTICA!

Para quem tem boa memória, fórmulas ajudam  a ganhar tempo. Como esse não é meu caso, preciso fazer valer o raciocínio.
Estamos na última linha da tabela de um financiamento pelo SAC. O que será cobrado será o saldo devedor restante acrescido dos juros de 2% ao mês. Logo temos a seguinte equação: SD x 1,02 = 2550 -> SD = 2550/1,02 = 2500
Como estamos no sistema de amortização constante (SAC), esse valor é o que é amortizado todo mês da dívida, acrescida dos juros do saldo devedor no mês em questão. Se o saldo devedor da 48ª prestação é 2.500,00, o saldo devedor da 47ª é 2 x 2.500,00. O da 26ª prestação será então 23 x 2500 = 57.500. Serão cobrados 2% desse saldo: 57500 x 0,02 = 1.150, mais a amortização, que é constante e igual a 2.500.
Portanto 1.150 + 2.500 = 3.650

Fiz assim:

juros:2%
última prestação: 2550
 
última prestação - juros
2550/1,02= 2500  = >amortização mensal

São 48 prestações, então:
48*2500= 120000 => valor total da dívida

26ª prestação= ?
então ele já pagou 25 prestações
25*2500=62500=> valor pago
120000-62500=57500=> saldo devedor

juro mensal do saldo devedor
57500*0,02= 1150=> juro da prestação

agora soma o juro da prestação + amortização mensal

1150+2500= 3650 => valor da 26ª prestação

1º achar a amortização através da fórmula:
pn= A x [1+(Tp- N +1) x I]

pn= prestação procurada
A = amortização
T= total de prestação
N= nº de prestação procurada
I= taxa
1479= A x [1+(80-80+1) x 0,02 
A=1450
2º calcular a 1ª prestação
pn= 1450 x [1+(80-1+1)x 0,02
pn= 3770
vlu galera.