Com os algarismos 1, 5, 7 e 8, quantos números podemos forma...

Gabarito B

Nós temos 4 algarismos: 1 , 5 , 7 e 8.

Vejam que a questão fala NO MÁXIMO 4 ALGARISMOS. Ou seja, poderemos formar o número com 1 algarismo, 2 algarismos, 3 algarismos ou 4 algarismos. Como o número é não divisível por 5, então, obviamente, não poderemos ter o número terminando no algarismo 5. Além disso, o enunciando nada falou sobre repetição de algarismo, então vamos considerar que pode haver repetição.

Considerando apenas 1 algarismo: _ ----> 3

temos 3 possibilidades. O número 1 , 3 ou 8. Vejam que o número 5 não pode ser considerado devido à limitação de não divisibilidade.

Considerando 2 algarismos:_ * _ ----> 4 * 3 = 12 possibilidades. Temos 4 possibilidades para o primeiro número (1,5,7 ou 8, pois não há restrição) E temos 3 possibilidades para o último número, vejam que o algarismo 5 não pode ser o último, e também percebam que estamos considerando a possibilidade de repetição.

Considerando 3 algarismos:_ * _ * _ ----> 4 * 4 * 3 = 48 possibilidades. Novamente, a única restrição é no último algarismo, pois não entra o número 5.

4 possibilidades para o 1º número E 4 possibilidades para o 2º número E 3 possibilidades para o último número.

Lembre-se disto: E = princípio multiplicativo. OU = princípio aditivo.

Considerando 4 algarismos:_ * _ * _ * _ ----> 4 * 4 * 4 * 3 = 192 possibilidades.

Observem o princípio multiplicativo: quantas possibilidades tenho para o 1° número E quantas possibilidades tenho para o 2° número E quantas possibilidades tenho para o 3° número E quantas possibilidades tenho para o último número.

Para achar o total, basta somar o número de possibilidades: 3+12+48+192 = 255 maneiras de formar um número não divisível por 5 e no máximo com quatro algarismos, considerando os algarismos (1,5,7 e 8).

3 possibilidades - 1 algarismo (1, 7, 8);

12 possibilidades - 2 algarismos (conjunto inteiro e 1, 7, 8);

48 possibilidades - 3 algarismos (conjunto inteiro, conjunto inteiro e 1,7 e 8);

192 possibilidades - 4 algarismos (conjunto inteiro, conjunto inteiro, conjunto inteiro e 1, 7 e 8).

Soma: 255.

Gabarito: B.

Permutação Simples.

O erro leva à perfeição

DE FORMA RESUMIDA:

Primeiro: a questão está pedindo números não divisíveis por 5, entre 1,5,7 e 8, ou seja NÃO nós interessa os números que TERMINEM com 5.

Segundo: O enunciado deixa claro que o máximo de algarismos pode ser 4, não excluindo números de 3,2 e 1 algarismos.

RESOLUÇÃO:

NÚMEROS COM 4 ALGARISMOS NÃO DIVISÍVEIS POR 5 = 4 X 4 X 4 X 3 = 192

NÚMEROS COM 3 ALGARISMOS NÃO DIVISÍVEIS POR 5 = 4 X 4 X 3 = 48

NÚMEROS COM 2 ALGARISMOS NÃO DIVISÍVEIS POR 5 = 4 X 3 = 12

NÚMEROS DE 1 ALGARISMO NÃO DIVISÍVEL POR 5= 3 (1,7 e 8)

R= 192+48+12+3 = 255