Em uma situação de emergência, dete...

Eu fiz assim.. as possibilidades de se usar 2, 5 e multipliquei por 64 que são os outros 8 números que restam.. já que os dois outros podem se repetir

_ _ _ _  ( 2 e 5 x 8 x8) ( 8 x 2 e 5 x 8) ( 8 x 8 x 2 e 5) ( 5 e 2 x 8 x 8) (8 x 5 e 2 x 8) (8 x 8 x 5 e 2)

Então fica: 6 x 8 x 8 = 384 (menos de 850) 

Resposta letra A

As possibilidades são as seguintes:

2 5 _ _

2 _ 5 _

2 _ _ 5

5 2 _ _

_ 2 5 _

_ 2 _ 5

5 _ 2 _

_ 5 2 _

_ _ 2 5

5 _ _ 2

_ 5 _ 2

_ _ 5 2

12 possibilidades de posições para o 5 e o 2. Para cada caso temos 64 possibilidades de combinação para as outras duas posições, pois para essas posições são possíveis 8 números para cada (números de 0 a 9 excetuando 5 e 2), então 8x8 = 64.

Assim, as combinações possíveis são:

12 x 64 = 768 combinações

Resposta: a) menor que 850.

i) Como 2 e 5 são números que pertencem a senha, então temos 2 números que podem estar em 4 posições:

2 _ 5 _ exemplo 1.

5 _ 2 _ exemplo 2.

... E assim por diante

II) Logo, temos um arranjo: 

4! / (4-2)! => 4*3*2!/2! => 4*3 => 12.

Mas percebam que em cada exemplo sobrou 2 espaços vazios, que devem ser preenchidos pelos outros 8 números, mas a questão não fala que esses outros números não podem se repetir, assim temos observando os exemplos 1 e 2.

exemplo 1: 2 _ 5 _

                   8  x 8 -> 64 possibilidades

exemplo 2: 5 _ 2 _

                   8  x 8 -> 64 possibilidades

III) Se fizéssemos os 12 exemplos teríamos 64 possibilidades em cada, assim 12 x 64 = 768. 

Gabrito: a) menor que 850

Aqui é um pouco mais complicado pra explicar. Mas está melhor no Blog : https://matematicatotalblog.wordpress.com/2016/06/27/questao-q01/

Na verdade não importa a ordem dos dígitos "2" e "5", o que importa é que foram usados e não se repetem e que dois dos quatro campos estão indisponíveis por conta disso. Não sou nenhum profissional em probabilidade, vejam e me corrijam se estiver errado:

Tomando como exemplo: Se fossem quatro caracteres totalmente disponíveis para usar qualquer dígito entre 0 e 9, o cálculo seria 10x10x10x10 = 10.000 possíveis resultados. Mas percebam que invés de 10 dígitos disponíveis agora temos apenas 8 pois o "2" e "5" foram usados e não se repetem e também dois dos quatro campos também foram usados pelos dígitos "2" e "5", logo, o cálculo muda para 1x1x8x8 = 64 possibilidades

Bom, eu fiz a prova e na hora de resolver essa questão eu interprei dessa maneira e acertei a questão... Meu comentário é de caráter opinativo!

Temos um arranjo para realizarmos, precisa apenas de interpretação, vamos lá?

Há informação que os números 2 e 5 constituem a senha, correto?

Mas não sabemos a ordem?

Então eles podem estar em qualquer uma das posições?

E a premissa não informa se as outras duas casas existem números diferentes ou iguais, correto? Emtão não coloque chifre em cabeça de cavalo, pois será prejudicial para você concatenar a lógica.

Acreditando no "SIM" como respostas as perguntas feitas, vamos lá.

PARTE A - 2 e 5 podem está em qualquer lugar da senha, logo:

Teremos 4 lugares possíveis de termos o dígito 2 e outros três locais para o número 5, não é isso? O inverso não altera a quantidade de possibilidades.

Temos então: 4 x 3 

 PARTE B - Os outros dois dígitos terão 8 lugares possíveis, pois o 2 e o 5 não se repetem, e não sabemos se os outros dois dígitos são preenchidos por números iguais ou diferentes, teremos então:

4 locais possíveis para o 2

3 locais possíveis para o 5

2 locais com 8 dígitos possíveis

4 x 3 x 8 x 8 = 768

Quanto mais exercícios, maior a fixação.