Observe os cinco primeiros termos da seguinte sequência num...

Vamos lá galera, questão interessantíssima. Vamos por etapas:

1) Importante saber duas coisas logo "de cara":

Todo base negativa que tem expoente ímpar, fica negativa. 

Toda  base negativa que tem expoente par, fica positiva.

Entendido isso, vamos a questão:

2) Esquecendo nesse momento o denominador, olhemos apenas para os quatro primeiros números:

1º) 2 + 3 (-1) ^ 3 = temos 5 x (- 1 ) = - 5 --- Observe que o expoente é ímpar, logo ( - 1 ) ^ 3 = -1

2º)  3 + 4 (-1) ^ 4 = temos 7 x 1 = 7 --- Observe que o expoente é par, logo ( - 1 ) ^ 4 = 1

3º)  4 + 5 (-1) ^ 5 = temos  9 x (- 1 ) = - 9  --- Observe que o expoente é ímpar, logo ( - 1 ) ^ 5 = -1

4º)  5 + 6 (-1) ^ 6 = temos 11 x 1  = 11 --- Observe que o expoente é par, logo ( - 1 ) ^ 6 =  1

3) Nossa sequência é oscilante: - 5, 7 , - 9 , 11, -13 , 15,... Precisamos encontrar o 2015º termo. Como achamos?

Repare que ele é um termo de ordem ímpar, logo estará localizado na sequência negativa que indica os termos de ordem ímpar. Como queremos o o 2015º termo, basta dividir 2016 por 2, que é 1008. Assim saberemos que o termo pedido é 0 1008º termo da sequência negativa. 

4) Solução

A sequência negativa (  - 5, - 9, - 13, ...) é uma PA de razão - 4, logo:

a 1008 = a1 + 1007 x R

a 1008 = - 5 + 1007 x ( - 4) = - 5 + (- 4.028) = - 4.033

Como o denominador é 37, basta dividir - 4.033 por 37. O resultado é - 109. Gabarito: Letra D.

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Pela observação do exemplo dá pra concluir que:
Termo x =  [(x+1)+(x+2) ]. (-1)^(x+2)

não entendi nada :(

Passado o susto, percebi que há uma sequência para facilitar a resolução da questão.

A parte repetida em todas as sequências é sempre a divisão pelo número 37, a multiplicação pelo número 1 negativo elevado sempre a dois números a mais do termo. Os parênteses serão sempre a soma dos dois números subsequentes ao termo. 

Exemplo: termo 2015º = {(2016+2017) x (-1)^2017} /37.

(2016+2017) - serão sempre a soma dos dois números subsequentes ao termo 2015.

(-1)^2017 - número 1 negativo elevado sempre a dois números a mais do termo 2015.

 

Resolvendo:

(4033 x -1)/37= - 109

 

 

 

Se resolvemos a 1° sequência temos: (-5/37) ; a 2° temos (7/37) ; a 3° temos (-9/37) até ai já podemos notar que a sequência aumenta de (2/37) em (2/37) alternando em negativa e positiva, analisando as sequência percebe-se que as de sinal negativa serão sempre as impares e as positivas as pares. Como na questão pede o número 2015 concluise que será um numéro negativo.

Resolvendo pela pg temos: An = A1 = (N-1) x R

A1=(-5/37)  

N= 2015  

R= (2/37)

substituindo temos

An = (-5/37) + (2015-1) x (2/37)

An = (-5/37) + (4028/37)

An = 108,72

o próximo número inteiro da progressão será 109, como sabemos que é negativo, então -109

gabarito letra D

 

Questão que assuta, mas ao ver o vídeo ...

Resolução: https://www.youtube.com/watch?v=M75tGKNwVHU

PRA QUEM MARCOU A LETRA E COMO GABARITO, VAI UMA DICA

 

https://www.youtube.com/watch?v=6bWdxgPBn_s

https://www.youtube.com/watch?v=dEHQbyWpZoQ

Questão boa que resolvi por PA (tem que decorar)

primeiro resolvi as equações ficando:
 (-5/37) ; (7/37) ;  (-9/37) ;  (11/37) ;  (-13/37)

assim deu pra perceber que ímpar é negativo então o termo 2015 é negativo ( eliminamos C e E)
E se eu não tivesse tempo NENHUM pra resolver, marcaria a D, pois temos duas alternativas com mesmo valor, grande possibilidade de ser a correta.

depois descobri qual a razão da PA:
diferença entre o termo seguinte com o anterior  (claro que desconsiderando o sinal, pq já sei que vai ser negativo)
7/37- 5/37 = 2/37

com a fórmula da PA se chega ao 2015 termo:
=(5/37)+ (2015-1)*2/37

4033/37

que sabemos ser negativo: -4033/37 = -109

a Fcc adora cálculos exatos, se os seus estão assim, está num bom caminho.

6.04

Estão todos falando que as negativas são ímpares, mas todos os números apresentados tanto positivos quanto negativos são ímpares, então não alcancei essa lógica que todos chegaram.

 

Alguem pode me ajudar?

Parece feia a conta mas o padrão é simples de deduzir, fica só meio na duvida sobre isso de negativo com positivo,

mas considerei se a potenciação era por um numero ímpar então o -1 ia ficar negativo.

As ímpares que dão sempre negativo. Se mutilplicarmos -1 por um número ímpar sempre vai dar negativo!

O 2015º vai ficar assim:

(2016 + 2017) . (-1) 2017

___________________

             37

Explicando mais ou menos rss

(2016 (É a posição +1) + 2017 (Posição +2)) . (-1) 2017 (Posição +2)

___________________

             37                      *O resto sempre repete.

 

Quando digo posição é exemplo: 1º.. 2º.. 3º (...) 2015º .

não sei foi coincidência, mas deu certo o que fiz

resolvendo os numeradores das 3 primeiras (já que os denominadores são iguais), percebe-se que:

1º termo:(2+3)*(-1)^3= -5_ 2º termo: (3+4)*(-1)^4= 7_ 3º termo:(4+5) *(-1)^5= -9

-são números ímpares, com isso, já dá pra eliminar as alternativas B e C

-os termos ímpares correspondem a números negativos e os pares a positivos

como 2015 é um termo ímpar, só pode ser negativo, então, só sobram as opções A e D, e a letra A é um número muito baixo, então a alternativa D é a resposta.

Pessoal, para quem não entendeu, vai uma resolução diferente:

O resultado do parênteses forma uma PA:

(2+3) (3+4) (4+5) ----- 5 7 9 ... de razão 2

Aí é só aplicar a fórmula An=A1 + (N-1)*R e abraço: A2015 = 5 + (2015-1)*2 --------> A2015 = 4033

Assim, ficará de acordo com o modelo da questão ---> [ (4033) * (-1)^(2015+2) ] / 37

4033*(-1)/37 = - 109

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