Uma prateleira contém oito livros diferentes, dos quais três...

Tema Central da Questão: Esta questão aborda o conceito de permutação com restrições, um tema relevante em raciocínio lógico e probabilidade que frequentemente aparece em concursos públicos. O foco é organizar elementos sob certas condições.

Resumo Teórico: Para entender melhor, considere que quando temos elementos que devem ficar juntos, podemos tratá-los como um único "bloco". No caso dos livros de Geografia, vamos agrupá-los como um bloco único, tornando o problema mais simples. Portanto, ao resolver problemas deste tipo, é crucial identificar os elementos que podem ser combinados.

Justificativa da Alternativa Correta (Alternativa A):

1. Identificação do Bloco: Temos 3 livros de Geografia que devem ficar juntos. Vamos tratá-los como um único bloco. Assim, transformamos os 8 livros em 6 elementos: 5 livros + 1 bloco de Geografia.

2. Permutação dos Elementos: Podemos permutar esses 6 elementos de 6! maneiras. O cálculo é:

6! = 720

3. Permutação dentro do Bloco de Geografia: Dentro deste bloco, os 3 livros de Geografia podem ser organizados de 3! maneiras, que é:

3! = 6

4. Cálculo Total: Multiplicamos as permutações dos 6 elementos pelos arranjos possíveis dentro do bloco de Geografia:

6! × 3! = 720 × 6 = 4320

Portanto, há 4320 maneiras de organizar estes livros com a condição dada. A alternativa A - Mais de 4300 é a correta.

Análise das Alternativas Incorretas:

B - Mais de 4000 e menos de 4300: Esta alternativa está incorreta porque o total de arranjos possíveis é 4320, que não se encaixa neste intervalo.

C - Mais de 3700 e menos de 4000: Também incorreta porque o número total de arranjos excede 4000.

D - Mais de 3300 e menos de 3700: Errada, pois o resultado, 4320, é maior do que este intervalo.

E - Menos de 3300: Completamente errada, visto que o cálculo correto é 4320, que é muito acima deste valor.

Estratégias para Interpretação:

Ao se deparar com questões de permutação com restrições, tente transformar o problema agrupando os elementos que devem ficar juntos, facilitando o cálculo da permutação. Lembre-se de multiplicar as possibilidades de arranjo do grupo pelo número de maneiras de organizar o grupo internamente.

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é uma questão de permutação

gab A (4320)

1. _ _ _ _ _ _ _ _
2. _ _ _ _ _ _ _ _
3. _ _ _ _ _ _ _ _
4. _ _ _ _ _ _ _ _
5. _ _ _ _ _ _ _ _
6. _ _ _ _ _ _ _ _

6 (refere-se as posições dos 3 livros)

P3 (permutação dos 3 livros de geografia)

P5 (permutação dos 5 livros que não são de geografia)

6 x P3 x P5 = 6 * (3 * 2) * (5 *4 *3 *2) = 4.320

Gabarito Mais de 4300.

Eu fiz assim.

8*7*6*5*4*3*2*1 = 40320

Essa questão é simples.

Considere que tem 6 lugares, tendo em vista que os livros de geografia devem ficar sempre juntos.

6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 - Consideremos que a posição 6, são os livros de geografia que estão juntos um do lado do outro.

multiplicando esses números, teremos o resultado de 720.

Só que, temos que lembrar que dentro daquele 6 ali, existem 3 posições, que podem mudar de lugar. Então fazemos combinação de 3.

3 . 2 . 1 = 6.

Logo temos:

6 x 720 = 4320