Uma prateleira contém oito livros diferentes, dos quais três...
Uma prateleira contém oito livros diferentes, dos quais três são de Geografia.
De quantas formas podemos colocar estes livros em ordem na prateleira, de maneira que os livros de Geografia fiquem sempre juntos?
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Tema Central da Questão: Esta questão aborda o conceito de permutação com restrições, um tema relevante em raciocínio lógico e probabilidade que frequentemente aparece em concursos públicos. O foco é organizar elementos sob certas condições.
Resumo Teórico: Para entender melhor, considere que quando temos elementos que devem ficar juntos, podemos tratá-los como um único "bloco". No caso dos livros de Geografia, vamos agrupá-los como um bloco único, tornando o problema mais simples. Portanto, ao resolver problemas deste tipo, é crucial identificar os elementos que podem ser combinados.
Justificativa da Alternativa Correta (Alternativa A):
1. Identificação do Bloco: Temos 3 livros de Geografia que devem ficar juntos. Vamos tratá-los como um único bloco. Assim, transformamos os 8 livros em 6 elementos: 5 livros + 1 bloco de Geografia.
2. Permutação dos Elementos: Podemos permutar esses 6 elementos de 6! maneiras. O cálculo é:
6! = 720
3. Permutação dentro do Bloco de Geografia: Dentro deste bloco, os 3 livros de Geografia podem ser organizados de 3! maneiras, que é:
3! = 6
4. Cálculo Total: Multiplicamos as permutações dos 6 elementos pelos arranjos possíveis dentro do bloco de Geografia:
6! × 3! = 720 × 6 = 4320
Portanto, há 4320 maneiras de organizar estes livros com a condição dada. A alternativa A - Mais de 4300 é a correta.
Análise das Alternativas Incorretas:
B - Mais de 4000 e menos de 4300: Esta alternativa está incorreta porque o total de arranjos possíveis é 4320, que não se encaixa neste intervalo.
C - Mais de 3700 e menos de 4000: Também incorreta porque o número total de arranjos excede 4000.
D - Mais de 3300 e menos de 3700: Errada, pois o resultado, 4320, é maior do que este intervalo.
E - Menos de 3300: Completamente errada, visto que o cálculo correto é 4320, que é muito acima deste valor.
Estratégias para Interpretação:
Ao se deparar com questões de permutação com restrições, tente transformar o problema agrupando os elementos que devem ficar juntos, facilitando o cálculo da permutação. Lembre-se de multiplicar as possibilidades de arranjo do grupo pelo número de maneiras de organizar o grupo internamente.
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Comentários
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é uma questão de permutação
gab A (4320)
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6 (refere-se as posições dos 3 livros)
P3 (permutação dos 3 livros de geografia)
P5 (permutação dos 5 livros que não são de geografia)
6 x P3 x P5 = 6 * (3 * 2) * (5 *4 *3 *2) = 4.320
Gabarito Mais de 4300.
Eu fiz assim.
8*7*6*5*4*3*2*1 = 40320
Essa questão é simples.
Considere que tem 6 lugares, tendo em vista que os livros de geografia devem ficar sempre juntos.
6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 - Consideremos que a posição 6, são os livros de geografia que estão juntos um do lado do outro.
multiplicando esses números, teremos o resultado de 720.
Só que, temos que lembrar que dentro daquele 6 ali, existem 3 posições, que podem mudar de lugar. Então fazemos combinação de 3.
3 . 2 . 1 = 6.
Logo temos:
6 x 720 = 4320
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