Os pontos E e F pertencem aos lados de um retângulo ABCD, d...
Os pontos E e F pertencem aos lados de um retângulo ABCD, de maneira que BF = 4 cm e FC = 5 cm, conforme a figura.
Sabendo-se que as áreas dos triângulos BEF e CDF são, respectivamente, 6 cm2 e 30 cm2 , o perímetro, em cm, do quadrilátero ADFE é
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Alguém conseguiu resolver esta questão do jeito certo? Eu fiz, mas não deu nenhuma das alternativas. Também não entendi o porquê de o resultado ser 36
Usei o conceito de triângulo pitagórico para resolver. VUNESP ADORA!
Só de bater o olho na figura, já vi que há uma grande possibilidade de haver 2 triângulos pitagóricos.
O triângulo BEF é o triângulo pitagórico 3, 4, 5, onde a maior medida é a hipotenusa.
Como confirmo isso? Ele deu a área, não deu? Deu que a área desse triângulo é 6 cm2.
Aí, é só fazer a conta da área para confirmar as medidas. Área = (base x altura) / 2
Base = 3cm e Altura = 4 cm
3 x 4 = 12
12 / 2 = 6 cm2 BINGO!
A mesma coisa vai fazer com o triângulo CDF, que é o triângulo pitagórico 5, 12, 13, onde a maior medida é a hipotenusa.
Base = 5 cm
Altura = 12 cm
Deu a área = 30 cm2 - só vai fazer a continha da área para confirmar as medidas.
5 x 12 = 60
60/2 = 30cm2 BINGOOO!
Então já achamos as medidas. Vai ficar assim:
BF = 4 cm
FC = 5 cm
BE = 3 cm
EA = 9 cm
AC = 9 cm
DC = 12 cm
Ele quer o perímetro ADFE:
9 + 13 + 5 + 9 = 36 cm
Gabarito: D
DECORE OS TRIÂNGULOS PITAGÓRICOS
3 / 4 / 5
5 / 12 / 13
8 / 15 / 17
A maior medida é sempre a hipotenusa.
Essas medidas podem (e vão) aparecer como múltiplos desses números.
Exemplo:
O triângulo 3 / 4 / 5 pode aparecer como 15 / 20 / 25, ou seja, múltiplo de 5.
Clayton, é só vc resolver os lados dos triângulos utilizando o teorema de Pitágoras e depois calcular os lados do ADFE.
O topo BC é paralelo a AD, então AD = 4+5 = 9
BCF tem como área 6cm², então aplicamos a fórmula da área de um triângulo retângulo e temos q é Base*altura/2
altura = 4 então base tem que ser 3
Faça a mesma coisa para o outro triângulo de área 30cm² e teremos que a altura é 12.
Depois resolvemos a hipotenusa dos dois triângulos que vão dar 13 (DF) e 5(FE).
Sabemos que BE é a base do triângulo menor e que CD é paralelo a BA, então é só fazer 12-3 e temos 9 (EA).
Aí é só somar todos os lados para termos o perímetro.
AD = 9
DF = 13
FE = 5
EA = 9
5+9+9+13 = 36.
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