Considere a amortização de uma dívida pela Tabela Price de ...

A (total) = 455.000,00

n = 61 meses

i = 1% a.m.

x = valor da prestação

A(total) = x( 1 - ( 1 + i ) ^ -n ) / i

455.000 = x ( 1 - ( 1 + 0,01 ) ^ -61 ) / 0,01

455.000 = x ( 1 - ( 1 ,01 ) ^ -61 ) / 0,01

455.000 = x ( 1 – 0,545 )/0,01

455.000 = x *0,455/0,01

x = 10.000,00

Como a questão forneceu o dado para 43 prestações, então temos que calcular a amortização dessas prestações e diminuir do total amortizado para obtermos o valor da amortização de 18 prestações, assim:

A (43)= 10.000 * ( 1 - ( 1 + 0,01 ) ^ - 43 ) / 0,01

A (43)= 10.000 * ( 1 - ( 1,01 ) ^ - 43 ) / 0,01

A (43)= 10.000 * ( 1 – 0,65) / 0,01

A (43)= 10.000 * 0,35 / 0,01

A(43) = 350.000,00

Portanto, A(total) – A(43) = A (18), substituindo os dados, temos:

455.000 - 350.000 = 105.000

TOTAL amortizado = parcela x ( 1 - ( 1 + i ) ^ -n ) / i

455.000 = Parcela x ( 1 - ( 1 + 0,01 ) ^ -61 ) / 0,01

Parcela = 10.000

Ao final da 18° parcela:

Total Amortizado = 10.000 x ( 1 - ( 1 + 0,01 ) ^ - 43 ) / 0,01

Total Amortizado = 350.000

455.000 - 350.000 = 105.000

Alguém pode explicar por que conseguimos o acumulado de prestações em 18 meses ao diminuir o total pelos 43 meses?

Outra maneira de fazer:

VF=455.000; P= 10.000;

J1= i*VF= 0,01*455.000= 4550

A1= P-J1= 10.000-4.550= 5450

A amortização segue uma progressão geométrica de razão q=1+i=1+0,01=1,01

Logo, utilizando a fórmula de soma de uma PG: Sn = A1*(1-q^n)/(1-q)

S18 = 5450*(1 - 1,01^18) / (1 - 1,01)

(1,01) ^-43 = 0,65

(1,01) ^-61 = 0,545

Logo, (1,01)^18=0,65/0,545

S18 = 105.000

(1,01) -43 = 0,65 - (1,01) -61 = 0,545

=> 0,65 - 0,545 = 0,105 > 105k

Stonks?? kkkkkk

A maior dificuldade que eu vejo em matemática financeira é você gravar as formulas e saber para que cada formula é usada. Então, o bizu é gravar as formulas e fazer muitos exercícios e repetir esses exercícios até que seja natural você usar a fórmula.