Supondo que determinada variável seja uniformemente distrib...

Gab E

Primeiro o que nos foi informado:

μ = 50

σ = 10

A questão quer probabilidade maior que 80.

Z = x - μ / σ

Z = 80 - 50 / 10 = 3

Na tabela normal encontramos uma probabilidade de 0,4987. Ou seja, Até 80 a probabilidade é essa.

Para encontrar acima disso, então, 0,5 - 0,4987 = 0,0013 = 0,13%

Provavelmente a intenção da banca era ter dito que a variável é normalmente distribuída, e não uniformemente distribuída. Se a distribuição fosse uniforme, a probabilidade de ela ser maior que 80 unidades seria 0 (uma uniforme com média 50 e desvio padrão 10 vai de aproximadamente 32,6 a 67,1). Embora isso não altere o gabarito, certamente não era o caminho intentado pelo examinador, já que não podemos aproximar uma uniforme pela normal.

Bem, sendo a variável X

 normal com média 50 e desvio padrão 10, queremos calcular a probabilidade de que X>80

. Para isso procederemos à normalização da variável, subtraindo a média e dividindo pelo desvio padrão. Quando fazemos isso obtemos uma normal padrão Z

, que tem média 0 e variância 1, e cujas probabilidades podem ser consultadas na tabela.

O cálculo fica assim:

P(X>80)=P(X−50/10>80−5010)=P(Z>30/10)=P(Z>3)

A tabela fornece as probabilidades P(0<Z<Zc). Consultando, encontramos P(0<Z<3)=0,49865.

Mas como queremos a probabilidade de que Z>3, basta subtrairmos o percentual acima de 50%, que corresponde à metade da área:

P(Z>3)=50%−49,865%=0,135%<1%

A probabilidade buscada é menor que 1%.

Gabarito: ERRADO.

Errado

Para curva normal padrão:

1dp = 68%

2dp = 95%

3dp = 99%

da media (50) até 80 são 3 desvios padrões, ou seja, maior que 80% equivale a menos de 1%.