No ano de 2024, na sua aula de Divertimentos Matemáticos, o ...

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Q3035705 Raciocínio Lógico

No ano de 2024, na sua aula de Divertimentos Matemáticos, o Professor Numerisvaldo Perplexo, levando em consideração que todos os seus alunos nasceram depois dos anos 2000, propôs o seguinte problema:


Seja Imagem associada para resolução da questão o conjunto de todos os pontos Imagem associada para resolução da questão que satisfazem 


Imagem associada para resolução da questão = AAAA,


em que cada aluno que estava na aula deveria substituir AAAA pelo ano do seu nascimento. O que se pode afirmar a respeito dos pontos


Imagem associada para resolução da questão


Após analisar o problema, três dos alunos expuseram suas conclusões: 


I- Zé Gauss disse queImagem associada para resolução da questão é sempre diferente do conjunto vazio.

II- Chico Euler disse que os pontos de Imagem associada para resolução da questão, quando este conjunto é diferente do vazio, estão sempre sobre uma circunferência.

II- Tião Argand disse que para alguns valores de AAAA o conjunto Imagem associada para resolução da questão é vazio.


É CORRETO o que se afirma apenas em: 




Alternativas

Comentários

Veja os comentários dos nossos alunos

Em minhas análises a alternativa está incorreta pois:

  • A expressão dada representa a condição para que um ponto z=a+ib ao conjunto L.
  • Esse tipo de expressão é usado frequentemente para definir uma circunferência no plano complexo, pois o módulo de uma fração de números complexos é constante quando os pontos satisfazem a equação de uma circunferência ou reta.

Análise das Afirmativas:

  • Afirmativa I (Zé Gauss): Ele afirma que L∩(Q×Q) é sempre diferente do conjunto vazio.
  • Isso depende do valor de AAAA. Se AAAA for um valor que torna impossível satisfazer a equação, então o conjunto L∩(Q×Q) será vazio. Portanto, a afirmativa de Zé Gauss não é necessariamente correta, pois para alguns valores de AAAA, L∩(Q×Q) pode ser vazio.
  • Afirmativa II (Chico Euler): Ele afirma que os pontos de L∩(Q×Q), quando esse conjunto é diferente do vazio, estão sempre sobre uma circunferência.
  • Essa afirmativa está correta. A condição dada de módulo constante sugere que os pontos que satisfazem a expressão formam uma circunferência no plano complexo.
  • Afirmativa III (Tião Argand): Ele afirma que para alguns valores de AAAA o conjunto L∩(Q×Q é vazio.
  • Essa afirmativa também está correta. Existem valores de AAAA para os quais a equação ∣z−iz+i∣=AAAA não será satisfeita por nenhum ponto racional (a,b)(a, b)(a,b), tornando o conjunto L∩(Q×Q) vazio.

Conclusão:

As afirmativas corretas são II e III.

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