No ano de 2024, na sua aula de Divertimentos Matemáticos, o ...
No ano de 2024, na sua aula de Divertimentos Matemáticos, o Professor Numerisvaldo Perplexo, levando em consideração que todos os seus alunos nasceram depois dos anos 2000, propôs o seguinte problema:
Seja o conjunto de todos os pontos que satisfazem
= AAAA,
em que cada aluno que estava na aula deveria substituir AAAA pelo ano do seu
nascimento. O que se pode afirmar a respeito dos pontos
Após analisar o problema, três dos alunos expuseram suas conclusões:
I- Zé Gauss disse que é sempre diferente do conjunto vazio.
II- Chico Euler disse que os pontos de , quando este conjunto é diferente do vazio, estão sempre sobre uma circunferência.
II- Tião Argand disse que para alguns valores de AAAA o conjunto é vazio.
É CORRETO o que se afirma apenas em:
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Comentários
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Em minhas análises a alternativa está incorreta pois:
- A expressão dada representa a condição para que um ponto z=a+ib ao conjunto L.
- Esse tipo de expressão é usado frequentemente para definir uma circunferência no plano complexo, pois o módulo de uma fração de números complexos é constante quando os pontos satisfazem a equação de uma circunferência ou reta.
Análise das Afirmativas:
- Afirmativa I (Zé Gauss): Ele afirma que L∩(Q×Q) é sempre diferente do conjunto vazio.
- Isso depende do valor de AAAA. Se AAAA for um valor que torna impossível satisfazer a equação, então o conjunto L∩(Q×Q) será vazio. Portanto, a afirmativa de Zé Gauss não é necessariamente correta, pois para alguns valores de AAAA, L∩(Q×Q) pode ser vazio.
- Afirmativa II (Chico Euler): Ele afirma que os pontos de L∩(Q×Q), quando esse conjunto é diferente do vazio, estão sempre sobre uma circunferência.
- Essa afirmativa está correta. A condição dada de módulo constante sugere que os pontos que satisfazem a expressão formam uma circunferência no plano complexo.
- Afirmativa III (Tião Argand): Ele afirma que para alguns valores de AAAA o conjunto L∩(Q×Q é vazio.
- Essa afirmativa também está correta. Existem valores de AAAA para os quais a equação ∣z−iz+i∣=AAAA não será satisfeita por nenhum ponto racional (a,b)(a, b)(a,b), tornando o conjunto L∩(Q×Q) vazio.
Conclusão:
As afirmativas corretas são II e III.
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