Seja D o determinante de uma matriz quadrada A de ordem n e...

Alguém pode explicar?

mesmas respostas em duas alternativas

a maioria acertou mas eu não entendi nada.... nem gabarito comentado tem.... alguém me explica?? acabei de estudar sobre matrizes e determinantes mas acho que não vi tudo que tinha pra ver....

Eu imagino que tem uma regra para isso na parte teórica, mas eu resolvi de uma maneira mais prática:

Pegue a matriz A =[3 1]

1 1

o detA dela é igual a 2.

Agora multiplique a mesma matriz por uma constante, usei k igual a 10:

[300 100]

100 100

det igual a 200. Podemos manipular o valor e chegar a 2.10^2, onde 2=detA, 10^2 = k^n. Chegando assim a letra b.

Achei esse link que explica visualmente melhor: https://www.centralexatas.com.br/matematica/matrizes-e-determinantes/424673

"Caso uma matriz quadrada A seja multiplicada por um número real k, seu determinante passa a ser multiplicado por kn.

det (k*A) = kn * det A"

Veja mais sobre "Propriedades dos Determinantes" em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-dos-determinantes.htm [ tirem suas duvidas]